专题10 二次函数的图像、性质和应用（解析版）

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一、选择题

1.(宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】

A. y??x?2??3 B. y??x?2??3 C. y??x?2??3 D.

222y??x?2??3

【答案】B． 【解析】

2

考点：二次函数图象与平移变换． 2．（长沙）函数y=

a与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x

【答案】

1

2

【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．[来源:Www.zk5u.com]

3．（苏州）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为【 】 A．－3 B．－1 C．2 D．5 【答案】B. 【解析】

试题分析：∵二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)， ∴a?b?1?1?1?a?b??1. 故选B.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

4.（达州）达州市，第 10题，3分） 如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（ ）

2

2

2

A． ①② B． ①④ C． ①③④ D． ②③④ 【答案】B． 【解析】

2

3

故选B．

考点：1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式（组）．

5．（巴中）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）

2

A． abc＜0 B． ﹣3a+c＜0 C． b﹣4ac≥0

D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax+c 【答案】B． 【解析】

2

2

3

4

考点：二次函数图象与性质． 6．（德阳）已知0≤x≤

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，那么函数y=﹣2x+8x﹣6的最大值是（ ） 2 A． ﹣10.5 B． 2 C． ﹣2.5 D． ﹣6 【答案】C． 【解析】

试题分析：∵y=﹣2x+8x﹣6=﹣2（x﹣2）+2．

∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大． 又∵0≤x≤∴当x=

2

2

1， 2112

时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）+2=﹣2.5． 22故选C．

考点：二次函数的最值．

7.（资阳）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

2

2

A．4个

B． 3个 C． 2个 D． 1个

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