高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 第3节 课时1 碰撞问题的定量分析练习(含解析)教科版选修3-5

碰撞问题的定量分析

[A组 素养达标]

1．相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于碰撞前( ) A．A车的质量一定大于B车的质量 B．A车的速度一定大于B车的速度 C．A车的动量一定大于B车的动量 D．A车的动能一定大于B车的动能

解析：总动量与A车原来的动量方向相同，因此有A车的动量大于B车的动量． 答案：C

2．质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )

A．A球 C．C球

B．B球 D．三球一样大

解析：根据动量守恒定律知，A、B、C三球动量最大的应是对应a、b、c球中动量变化最大的球，故C球的动量数值最大． 答案：C

3．(多选)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( ) A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为

2B．小球离开小车后，对地将向右做平抛运动 C．小球离开小车后，对地将做自由落体运动 12

D．此过程中小球对小车做的功为mv0

2

解析：小球在小车上到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，二者速度互换，故选项A、C、D都是正确的． 答案：ACD

v0

- 1 -

4．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接，现用质量为3m的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep，从球A被碰后开始到弹簧压缩到最短的过程中墙对弹簧做的功为W，冲量大小为I，则下列表达式中正确的是( )

92

A．Ep＝mv0

832

C．W＝mv0

2

32

B．Ep＝mv0

23D．I＝mv0

4

解析：A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得 3mv0＝(3m＋m)v，解得v＝0.75v0，碰撞后，AB一起压缩弹簧，当AB的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得，1922

最大弹性势能 Ep＝·4mv，联立解得 Ep＝mv0，A正确，B错误；从球A被碰后开始到弹簧

28压缩到最短的过程中，对AB及弹簧整体，由动量定理得 I＝4mv＝3mv0，选项D错误；墙对弹簧的弹力位移为零，则墙对弹簧做功为零，C错误． 答案：A

5．质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图所示．具有初动能E0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开．最后，5个物块粘成一整体，这个整体的动能等于( )

A．E0 1

C.E0 5

4B．E0 5D.1E0 25

解析：设物块的质量为m0，则第1个具有初动能为E0的物块的动量p0＝2m0E0，因5个物块碰撞过程中，动量守恒，最后的共同速度设为v，则p0＝5m0v＝2m0E0，得v＝112m0E0212

块最后的动能Ek＝×5m0v＝×5m0×()＝E0，选项C正确．

225m05答案：C

6．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，

2m0E0

，则5个物5m0

vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s

- 2 -

C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s

解析：虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于

22

B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAvA′＋mBvB′

1

212

1212

＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝mAvA＋mBvB＝22 J，所以C项错误．

22答案：B

7．如图所示，在真空中一光滑绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球A、C，质量mA＝1×10

－2

kg、mC＝5×10 kg，静止在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量qC－2

－3

＝1.0×10 C．在磁场外不带电的A球以速度v0＝20 m/s进入磁场中，与C球发生正碰后，

C球对水平面的压力恰好为零(g取10 m/s2)，则碰后A球的速度为( )

A．10 m/s C．－10 m/s

B．5 m/s D．－20 m/s

解析：A球与C球发生正碰，则动量守恒，即mAv0＝mAvA＋mCvC，接触后，C球所带电荷量变为，

2对水平面的压力为零，则vCB＝mCg.解以上各式得vA＝10 m/s，所以A正确．

2答案：A

8．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg 的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：

(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度为多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

解析：(1)A、B碰撞满足动量守恒定律，有mv0＝2mv1，解得A、B两球与C球碰撞前的速度v1＝1 m/s.

(2)A、B两球与C球碰撞满足动量守恒定律，有 2mv1＝mvC＋2mv2， 解得v2＝0.5 m/s， 则两次碰撞损失的动能为

qCqC - 3 -

121122

ΔEk＝mv0－×2mv2－mvC，

222解得ΔEk＝1.25 J. 答案：(1)1 m/s (2)1.25 J

[B组 素养提升]

9．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.

A＋1 A－1

B．

A－1

A＋1

2

4AC.2 ?A＋1??A＋1?D.2 ?A－1?

解析：设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1′，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，12121

原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v1′，m1v1＝m2v2＋

222

m1－m2m2－m1A－1

m1v1′2，解得v1′＝v1，则碰撞后中子的速率为v1＝v1，因此碰撞前后中子速

m1＋m2m1＋m2A＋1

率之比为答案：A

10．(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是( )

A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大

D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零

解析：在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统的合外力为零，总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减少，故A正确，B错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故C正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确． 答案：ACD

11．A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、

A＋1

，A正确． A－1

B碰前的x-t图线，c为碰后它们的x-t图线．若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？

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