2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文

所以有a+b-c=2b+b-4b+2b-4b

2

=-6b+3b

222

=-6(b-)+,

2

所以可以发现,当b=时取得最大值,故选C.

11.(2018·河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

连续剧 甲 乙 连续剧播放 时长/min 70 60 广告播放 时长/min 5 5 收视人 次/万人 60 25 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( A )

(A)6,3 (B)5,2 (C)4,5 (D)2,7

解析:依题意得

目标函数为z=60x+25y,画出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.

二、填空题

12.(2018·湖南两市九月调研)设变量x,y满足约束条件为 .

解析:画出可行域如图,

则z=x-3y的最大值

5

由约束条件可求得,可行域的顶点坐标分别为

A(,-),B(-4,4),C(2,1),

代入目标函数,得zA=+=2, zB=-4-3×4=-16, zC=2-3×1=-1,

所以z=x-3y的最大值为2. 答案:2

13.(2018·河北保定一模)已知实数x,y满足若z=3x-2y取得最小值时的最

优解(x,y)满足ax+by=2(ab>0),则解析:作出可行域如图,

的最小值为 .

则直线z=3x-2y过点A(2,2)时z取最小值,此时最优解为(2,2),即2a+2b=2,a+b=1,

所以=+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9,

当且仅当a=2b时取等号,即答案:9

的最小值为9.

14.(2018·天津滨海新区联考)若正实数x,y,满足x+2y=5,则是 .

+的最大值

解析:+

=+2y-

=x+1-2+2y-(

+)

6

=x+2y-1-(+)(x+1+2y)

=4-(2+2++)

≤4-(4+2)

=,

当且仅当x+1=2y,

即x=2,y=时,等号成立.

答案:

15.(2018·辽宁葫芦岛二模)已知x,y满足约束条件

当目标函数

z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值4,+的最小值为 . 解析:由约束条件

作可行域如图,

联立

解得A(2,1).

由图可知,当目标函数过点A(2,1)时,z最小. 则2a+b=4,

即有+=(+)×1

7

=(2a+b)(+)

=(2++1+)

≥(3+2)

=(3+2)

(当且仅当b=

a=4

-4时取“=”).

答案:

8