2019-2020学年浙江省嘉兴市九年级(上)期末数学试卷

有??2+????+9+??=0， ∴????2+????+??=?9??． ∵(??,?3)是图象上的一点， ∴????2+????+??=?3， ∴?9??=?3， ∴??=．

3

故选：D．

在直角三角形ABC中，利用勾股定理????2+????2+????2+????2=????2，即??2???(??1+??2)+18+??1??2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．

本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想． 11.【答案】√6

【解析】解：∵线段??=2，??=3， ∴??，b的比例中项是√2×3=√6． 故答案为：√6．

根据比例中项的定义得到a，b的比例中项的平方=????，然后利用算术平方根的定义求a，b的比例中项的值．

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：??=??：??(即????=????)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 12.【答案】??=(???3)2?1

【解析】解：??=??2?6??+8 =??2?6??+9?1 =(???3)2?1．

故答案为：??=(???3)2?1．

直接利用配方法将原式变形进而得出答案．

此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键． 13.【答案】130°

【解析】解：∵??、D是AB为直径的半圆O上的点， ∴∠??????+∠??????=180°， ∵∠??????=50°， ∴∠??????=130°， 故答案为：130°．

根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠??????+∠??????=180°，代入求出即可． 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠??????+∠??????=180°是解此题的关键．

1

????

14.【答案】4

1

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【解析】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况， ∴两个人同坐2号车的概率为：4． 故答案为：4．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15.【答案】8cm

【解析】解：设弧长为L，则20=2??×5，解得??=8????， 故答案为：8cm．

利用扇形的面积公式??扇形=2×弧长×半径，代入可求得弧长．

本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解题的关键．

1

1

1

1

16.【答案】√5?1 2

【解析】解：∵在△??????中，∠??=36°，????=????， ∴∠??????=∠??????=72°， ∵????平分∠??????，

∴∠??????=∠??????=36°， ∴????=????， ∴∠??????=72°， ∴????=????，

∴△??????和△??????都是顶角为36°的等腰三角形． ∵顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”， 它的底与腰的比值为√∴

????????

5?12

，

=

????????

=

????????

=

√5?1； 2

故答案为：√

5?12

．

根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．

本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握黄金分割． 17.【答案】2或8

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????=8÷2=4????，【解析】解：在????△??????中，

????=5????，

则????=√????2?????2=√52?42=3????； ①容器内水的高度为????=5?3=2????； ②容器内水的高度为????=5+3=8????． 则容器内水的高度为2或8cm． 故答案为：2或8．

分两种情况：①容器内水的高度在球形容器的球心下面；②容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据勾股定理计算即可求解．

考查了勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

b，等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，斜边长为c，那么??2+

??2=??2.注意分类思想的应用． 18.【答案】6

【解析】解：∵(??2+2??+3)?(?2??+8)=??2+4???5=(??+5)(???1)， ∴当??=?5或??=1时，(??2+2??+3)?(?2??+8)=0，

∴当??≥1时，??????{??2+2??+3,?2??+8}=??2+2??+3=(??+1)2+2≥6， 当??≤?5时，??????{??2+2??+3,?2??+8}=??2+2??+3=(??+1)2+2≥18， 当?56， 由上可得，??????{??2+2??+3,?2??+8}的最小值是6， 故答案为：6．

根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．

本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．

19.【答案】4

【解析】解：连接DC，设平行线间的距离为h， ????=2??，如图所示：

15

∵??△??????=2?????2?=??????， ??△??????=2?????2?=??????， ∴??△??????=??△??????， 又∵??△??????=1， ∴??△??????=1， 同理可得：??△??????=2， 又∵??△??????=??△??????+??△??????，

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1

1

1

∴??△??????=2，

又∵平行线是一组等距的，????=2??， ∴????=3??，

又∵??△??????=2???????=????， ??△??????=???????=????，

2

2

1

3

1

3

∴??△??????=2×2=4， 又∵??△??????=??△??????+??△??????， ∴??△??????=+=

4

29

3

154

339

，

故答案为4．

在三角形中由同底等高，同底倍高求出??△??????=2，根据三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等求出??△??????=4，最后由三角形的面积的和差法求得??△??????=

154

93

15

．

本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等，难点是作辅助线求三角形的面积．

20.【答案】2

【解析】解：∵二次函数??=???????=(????1，

∴当5<2时，??=5时取得最小值，52?5??=?1，得??=当2≤2≤5时，??=2时取得最小值，?

??

??

??

??24

??

265

2

??2)2

??24

5

?

，当2≤??≤5时，函数y有最小值

(舍去)，

=?1，得??1=2(舍去)，??2=?2(舍去)，

5

当2<2时，??=2时取得最小值，22?2??=?1，得??=2， 由上可得，b的值是2， 故答案为：2．

根据二次函数??=??2?????(??为常数)，当2≤??≤5时，函数y有最小值?1，利用二次函

数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

21.【答案】解：(1)∵抛物线??=??2+????+??的图象经过点(?1,0)，点(3,0)， ∴抛物线的解析式为??=(??+1)(???3)， 即所求函数的解析式为??=??2?2???3；

(2)抛物线的解析式为??=??2?2???3=(???1)2?4，

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