《师说系列》2014届高考数学（文）一轮练之乐1.9.4直线、平面平行的判定及性质Word版含答案

一、选择题

1．在空间，下列命题正确的是( ) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行

解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确.

答案：D

2．平面α∥平面β的一个充分条件是 ( ) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交，故排除A、B、C. 答案：D

3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( )

A．10 B．20 C．8 D．4

解析：设截面四边形EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，

∴周长为2×(4＋6)＝20.

中教网z,s,tep]答案：B

4．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是( ) m∥α?m∥α???

???n∥α A.?α∥β B.??m∥β?m∥n?m⊥α?m⊥α?????m∥β D.??m∥n C.

??α⊥β?n⊥α?

解析：A选项α也可能与β相交；B选项n也可能包含于α；C选项m也可能包含于β.故选D.

答案：D

5．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 解析：对于D选项，m∥α，m∥β时，α、β可以平行，也可以相交，如m平行于α、β的交线时，α、β便相交，∴D错；对于C选项，m∥α，n∥α时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，∴C错；对于A选项，α⊥γ， β⊥γ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，∴A错；对于B，当m⊥α，n⊥α时，根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n，故B正确. 答案：B m⊥α?m⊥β??????m6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①?n∥α；②??m⊥n?n⊥β?m⊥α????α∥β；④∥n；③?m⊥β?A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④ 解析：①不正确，n可能在α内． ②正确，垂直于同一平面的两直线平行． ③正确，垂直于同一直线的两平面平行． ④不正确，m、n可能为异面直线．故选B. 答案：B 二、填空题 中教网z#z#s#tep] m?α??n?β??m∥n.其中正确命题的序号是( ) α∥β?? 7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． 解析：∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点． 1故EF＝AC＝2. 2答案：2 8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1. 解析：由题意，HN∥平面B1BDD1， FH∥平面B1BDD1. ∴平面NHF∥平面B1BDD1. ∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1. 答案：M∈线段HF 9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 解析：①由线面关系知，α、β也可能相交，故错；②由线面关系知l，m还可能异面，故错；③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m∥n正确. 答案：③ 三、解答题中国教育出版网zzstep 10．如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE. 证明：取PC的中点M，连接ME、MF， 1∵FM∥CD且FM＝CD， 2 1AE∥CD且AE＝CD， 2∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形． ∴AF∥ME. 又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE， ∴AF∥平面PCE. 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E－ABC的体积V. 解析：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， ∴EF∥BC. ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD. ∴EF∥AD.[z*zs*tep 又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD. (2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G， 1则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA. 2在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2， ∴AP＝AB＝2，EG＝2. 211∴S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2. 221121∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝×2×＝. 3323 12．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD. 解析：(1)如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点， 1知NH綊DC. 2由M是AB的中点，知 1AM綊DC. 2∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形． ∴MN∥AH. 由MN?平面PAD，AH?平面PAD，知MN∥平面PAD. (2)若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA， ∵M是AB中点， ∴Q点是PB的中点．

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