【10份试卷合集】福建省莆田市2019-2020学年第六次中考模拟考试数学试卷

点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．

18．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．

三、解答题

2?3?x?4x?4?x?1??19．先化简?，再求值，其中x＝2﹣2．

x?1?x?1?骣5x-2x+2-?20．先化简，再求值：琪，其中x?3?3． 琪x-2x+3桫21．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 （2）将条形统计图补充完整；

（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？

22．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G． （1）求证：CE=CF；

（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1．732）

23．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）

?1t?25(1剟t20)??4的函数关系式为：y2＝?（t为整数）；

1??t?40(21剟t40)??2（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．

24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED.

(1)求证：EF?ED；

(2)若?ABC?60?，AD?6， CE?2， 求EF的长.

25．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C B B B C C 二、填空题 13．5 14．5 15．0

16．1或3或2﹣3． 17．1:9 18．(0，0) 三、解答题 19．22?1 【解析】 【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】 原式＝＝

B D ?(x?2)(x?2)x?1?

x?1(x?2)2x?2， 2?x当x＝2﹣2时，原式＝【点睛】

2?2?24?2??22?1．

2?2?22本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．3 【解析】 【分析】

根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可． 【详解】

解：原式=（x+2）·=

x?25x?2 -·

x?3x-2x?3（x?2)(x?2)5-

x?3x?3x2-4-5= x?3=

（x?3)(x?3)

x?3=x-3;

当x?3?3时，原式=3?3-3=3． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的．

21．（1）200，81°；（2）补充完整的条形统计图如图所示；见解析；（3）购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．

【解析】 【分析】

（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人． 【详解】

（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200， 表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×故答案为：200，81°；

（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30， 补充完整的条形统计图如图所示；

45＝81°， 200

（3）10000×

45＝2250（人）， 200答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（1）证明见解析；（2）5.5cm 【解析】 【分析】

（1）利用正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt△ABE≌Rt△ ADF，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD，利用等角对等边即证CE=CF.

（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= 23 ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG求出AC的长，然后将结果精确即可. 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°． ∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°． ∴Rt△ABE≌Rt△ ADF（HL） ∴∠AEB=∠AFD ∴∠CEF=∠CFE