专题06“三招”妙解导函数零点问题(第一篇)-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(解析版)

函数即

，若函数

0有两个不等实根，即

存在三个单调区间

有两个不等实根，转化为y=a与y=

的图像有两个不

同的交点

令

，即x=，即y=

在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增。

ymin=-，当x∈（0，）时，y<0，所以a的范围为

3.设定义域为?0,???的单调函数f?x?，对任意x??0,???，都有f??f?x??log2x???6，若x0是方

程f?x??f??x??4的一个解，且x0??a,a?1??a?N*?，则实数a?__________．

【答案】1

4.【河北省衡水中学2019届高三上二调】已知函数函数

与

其中为自然对数的底数，若

的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.

【答案】【解析】 因为

，所以函数

有一个公共点；当

在区间时，令

上单调递增，且，即

所以当

有一个解即可.

时，与

9

设因为当小值

时，，所以当

，则

当

时，

所以当

得时，

.

有唯一的极小值

，即

有最

时，有一个公共点.

综上，实数的取值范围是.

.

5.【2018河南豫南九校第二次质量考评】已知函数（1）若（2）当范围. 【答案】（1）【解析】

（2）

在

处的切线是

，求实数的值； 有且仅有一个零点，若此时

时，函数，恒成立，求实数的取值

（2）由已知即方程所以

（

（）

（）

）有唯一的实数根

即直线与函数（）的图象有唯一的交点

构造函数 （）

（）

令，，

10

而，

∴

；，，；，， ∴，

；，

且

，

；

，

所以

学/

已知可化为

（）的最小值

（

） 所以在

上减，在

上增

所以

综上实数的取值范围是

6.【2018四川成都双流中学9月月考文】已知函数f?x??lnx?a?x?1?,a?R. （1）当a?1时，求函数f?x?的单调区间； （2）当x?1时， f?x??lnxx?1恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）f?x?的单调递增区间为?0,1?，递减区间为?1,???；（2）??1,????2??. 【解析】

11

（2）若0?a?12，当x???1??1,2a??时， h??x??0， g??x?在??1??1,2a??上单调递增，g??x??g??1??1?2a?0，

同Ⅰ），所以不符合题意 （3）当a?12时， h??x??0在?1,???上恒成立. ∴g??x?在?1,???递减， g??x??g??1??1?2a?0. 从而g?x?在?1,???上递减，∴g?x??g?1??0，即f?x??lnxx?1?0. 结上所述， a的取值范围是??1,?????2?.

7.【2018广东深圳高三入学摸底】已知函数.

（1）求函数的极小值； （2）若函数

有两个零点

，求证：

.

【答案】（1）极小值为（2）见解析

12