专题 概率与统计 2018年高考数学(文)备考易错题分析及针对训练

10.【2017课标II，文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：

P（） 0.050 3.841

0.010 6.635 0.001 10.828 k 2n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新养殖法优于旧养殖法

【解析】 （1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件A的概率估计值为0.62.

名师点津

易错起源1、古典概型和几何概型

例1、(1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.

3111B.C.D. 1051020

2

2

(2)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)＋y＝9相交”发生的概率为________． 3答案 (1)C (2) 4

解析 (1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概1

率为.故选C.

10

(2)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴3?3?－?－?4?4?3

由几何概型得P＝＝.

1－?－1?4

1312

【变式探究】(1)已知函数f(x)＝ax－bx＋x，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a，b，则函数f′(x)

32

|5k|

33

<3，解得－

44k＋1