专题 概率与统计 2018年高考数学(文)备考易错题分析及针对训练

专题 概率与统计 2018年高考数学（文）备考易错题分析及针对训练

1.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，?，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x1，x2，?，xn的平均数 C．x1，x2，?，xn的最大值

【答案】B

B．x1，x2，?，xn的标准差 D．x1，x2，?，xn的中位数

【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B

2.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A.

1 4 B．

π 8 C．

1 2 D．

π4【答案】B

3.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7

【答案】A

4.【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A）

4321（B）（C）（D）5555

【答案】C

21【解析】选取两支彩笔的方法有C5种，含有红色彩笔的选法为C4种，由古典概型公式，满足题意的概率值

1C442?.本题选择C选项. 为p?2?C51055.【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.

1132 B. C. D. 105105【答案】D

【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：

总计有25种情况，满足条件的有10种.

所以所求概率为.

6.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A

7.【2017江苏，7】 记函数f(x)?6?x?x2的定义域为D.在区间[?4,5]上随机取一个数x,则x?D的概率是 ▲ . 【答案】

5 922【解析】由6?x?x?0，即x?x?6?0，得?2?x?3，根据几何概型的概率计算公式得x?D的概

率是

3?(?2)5?.

5?(?4)98.【2017江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件. 【答案】18

【解析】应从丙种型号的产品中抽取60?300?18件，故答案为18． 10009.【2017课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随

机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1?(i?8.5)i?1162 ?18.439，?(xi?x)(i?8.5)??2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．

i?116,2,?,1??6)i(i?1（1）求(xi,)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进

行而系统地变大或变小（若|r|?0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x?3s,x?3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均（ⅱ）在(x?3s,x?值与标准差．（精确到0．01）

附：样本(xi,yi)(i?1,2,???,n)的相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，0.008?0.09．

2【答案】（1）r??0.18，可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09．

由于r?0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

（2）（i）由于x?9.97,s?0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在?x?3s,x?3s?以外，因此需对当天的生产过程进行检查.