随机信号处理基础 - matlab仿真

南京理工大学

随机信号处理基础

Mallab仿真

姓名 王刚

学号 912116660123

班级 9121042102

雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

线性调频脉冲信号时宽10us，带宽123MHz，对该信号进行匹配滤波处理即脉压处理，处理增益为多少？脉压后所得的的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度，内插点看4dB带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽关系。

分析过程：

1、线性调频信号（LFM）

LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

t2)tj2?(fct?k2s(t)?rec(t)e

T 式中fc为载波频率，rect()为矩形信号，

tT

?tt?1????????????1rect()??TT??0???,??????elsewise

?s( t)?S(t)j2efct上式中的up-chirp信号可写为：

当TB>1时，LFM信号特征表达式如下：

f?fc2S?rec(t)(f) LFMkB

?(f)? LFM?(f?fc)?? ?4tj?K2t(t)e S(t)?recT

对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中S(t)就是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab程序产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性，程序如下：

B=123e6; %带宽 123MHz T=10e-6; %脉冲时宽 10us K=B/T; Fs=2*B;Ts=1/Fs; N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); subplot(211)

plot(t*1e6,St); xlabel('t/s');

title('线性调频信号'); grid on;axis tight; subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('f/ MHz');

title('线性调频信号的幅频特性'); grid on;axis tight; 仿真波形如下：

图1：LFM信号的时域波形和幅频特性

2、匹配滤波器：

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t)：

x(t)?s(t)?n(t)

其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/2。 设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H(?)，其输出响应：

y(t)?so(t)?no(t)

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

h(t)?ks*(to?t)

如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：

匹配滤波器的输出信号：

h(t)?cs(to?t)

c为滤波器的相对放大量，一般c?1。

so(t)?so(t)*h(t)?kR(t?to)

匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常c=1。 3、LFM信号的脉冲压缩

窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带

T宽，假设LFM信号的脉冲宽度为T，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为?，且??D?1，这个过

程就是脉冲压缩。

信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

h(t)?s*(to?t) 3.1

t0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t0＝0，重写3.1式， 将3.1式代入2.1式得:

h(t)?s*(?t)

t?j?Kt2h(t)?rect()e?ej2?fctT