同角、诱导、恒等高考题(2)老师专用

同角关系、诱导公式、恒等变化高考题（2）

一、填空题（每题5分，16道题，共计80分） 3π

α＋?·sin?2?tan?α＋π??1. ＝________.

sin?π－α?

答案 －1

cos α·tan αsin α

解析 原式＝－＝－＝－1.

sin αsin α

π?1

2．若sin(π＋α)＝－，α∈??2，π?，则cos α＝________. 2

答案 －

3

2

1

解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝.

2π?3，π，∴cos α＝－1－sin2α＝－. 又α∈??2?23．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________.

4

答案 5

解析 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ 1sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ sin2θ＋cos2θtan2θ＋tan θ－2＝

tan2θ＋1＝

4＋2－24

＝. 54＋1

π?5π2π

－θ＝a (|a|≤1)，则cos?＋θ?＋sin?－θ?的值是________． 4．已知cos??6??6??3?

答案 0

5π?π

＋θ＝cos?π－?－θ?? 解析 cos??6???6??π?

＝－cos??6－θ?＝－a.

2π?πππ

－θ＝sin?＋?6－θ??＝cos?－θ?＝a， sin???3?2??6?

??

5π?2π

＋θ＋sin?－θ?＝0. ∴cos??6??3?

3π

π，?，tan α＝2，则cos α＝________. 5． (2011·大纲全国)已知α∈?2??

答案 －

5

5

sin α

解析 ∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α.

cos α1

又sin2α＋cos2α＝1，∴(2cos α)2＋cos2α＝1，∴cos2α＝.

53π5π，?，∴cos α＝－. 又∵α∈?2??5

2sin α－cos α

6．若tan α＝2，则的值为________．

sin α＋2cos α

3答案 4

2tan α－13

解析 原式＝＝. tan α＋24

1

7．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.

2

25

答案 － 5

解析 ∵α是第二象限的角，∴cos α<0. 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25

∴cos α＝－.

5

445

－π?的值是________． 8． sin π·cos π·tan??3?36

33

答案 － 4

π?π－π?·?－π－π? π＋?·解析 原式＝sin?costan3??3??6??π?π?π

－sin ?·－cos ?·－tan ? ＝?3??6??3??＝?－sin α1

＝－， cos α2

?

333??3

×－?×(－3)＝－. 42??2?π?22π

－α＝，则sin?α－?＝________. 9．已知cos?3??6?3?

2

答案 －

3

2πππ

α－?＝sin?－－?6－α?? 解析 sin?3???2?

??

πππ2－α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??6???6??310.（上海市）函数y答案：?k???sin2x?cos2x的递增区间

??3???,k???(k??) 88?11．设函数f(x)?2cos2x?3sin2x?a(a为实常数)在区间[0,那么a的值为__________．

答案：?4

12．sin163sin223?sin253sin313等于 答案：

?????2]上的最小值为?4，

1 2πα?πα＋－cos2?－?cos2??42??42?π5

α＋?＝－，α∈(0，π)，求13. 已知sin?的值． ?2?5sin?π－α?＋cos?3π＋α?2

答案：－. 3

π5525α＋?＝－，∴cos α＝－，又α∈(0，π)，∴sin α＝解 ∵sin?. ?2?555πα?πα＋－cos2?－?cos2??42??42?

sin?π－α?＋cos?3π＋α?πα?πα＋－sin2?＋?cos2??42??42?＝ sin α－cos α－sin α2＝＝－. 3sin α－cos αsin α－cos απ?cos??2＋α?

＝

11

14.已知tan α＝，求的值

32sin αcos α＋cos2α

sin2α＋cos2α211

答案：解 (1)因为tan α＝，所以＝

332sin αcos α＋cos2α2sin αcos α＋cos2αtan2α＋12＝＝ 2tan α＋13

3π－α＋?tan?π－α?cos?2π－α?sin?2??

15.化简：得________

cos?－α－π?sin?－π－α?

π?α＋π?sin α·－α－?tan α·－tan α·cos?－α?·sin?cos α·sin2???2?cos αcos α

解：原式＝＝＝＝－1.

cos?π－α?·sin?π－α?－cos α·sin α－sin α16．函数f(x)?1?2cos22x的最小正周期为. 答案：

? 2二、解答题（共计70分） 17． (14分)已知A、B、C是三角形的内角，3sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．

(1)求角A. (2)若

1＋2sin Bcos B

＝－3，求tan B.

cos2B－sin2B

解 (1)由已知可得，3sin A－cos A＝1① 又sin2A＋cos2A＝1， ∴sin2A＋(3sin A－1)2＝1， 即4sin2A－23sin A＝0， 得sin A＝0(舍去)或sin A＝

3π2π，∴A＝或， 233

π2π2π

将A＝或代入①知A＝π时不成立，∴A＝. 3333(2)由

1＋2sin Bcos B

＝－3，

cos2B－sin2B

得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0， ∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0， ∴tan B＝2或tan B＝－1.

∵tan B＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去， 故tan B＝2.

18. （本题满分14分） (1)已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；

(2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α. 解 (1)sin2α＋sin αcos α－2cos2α sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝ sin2α＋cos2αtan2α＋tan α－24＝＝.

5tan2α＋1

(2)∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β， ∴sin2α＝4sin2β，① tan2α＝9tan2β，②