2015年高考数学模拟考试试卷（三） 理科数学

2015年高考数学模拟考试试卷三

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中，真命题是

A．?x?R,lgx?0 C．?x?R,2x?1

B．?x?N*,(x?2)2?0 D．?x?R,x2?x?1?0

2．根据下表中的数据，可以判断函数f(x)?ex?x?2的一个零点所在区间为

(k,k?1)(k?Z)，则k＝

x

ex x?2

A．2

?1

0.37 1 B．1

0 1 2

C．0

1 2.72 3

2 7.39 4

D．-1

3 20.09 5

3．已知a、b为实数，复数

A．a?1,b?3

1?2i?1?i，则 a?biC．a?B．a?3,b?1

31,b? 22D．a?13,a? 224．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

A． B． C． D． 5．若抛物线y?ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为

开始 2A．(?2,0) 6．若???B．(2,0) C．(2,0)或(?2,0) D．(4,0)

输入x 37????，则sin?＝ ,?，sin2??842??3B．

5M?0,N?1,n?0 M?N? 否 是 4A．

5

7C． 43D．

4M?M?xn N?2N?1 n?n?1 输入n 结束 7．执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，那么输出的n值为

A．5

B．4

C．3

D．2

1

8．已知函数f(x)?1?x2，则?x1,x2?R且x1?x2，有|f(x1)?f(x2)|与|x1?x2|的大小关系为

A．|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2| C．|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2| 9．已知x?B．|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2| D．不能确定

?4是函数f(x)?asinx?bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为22，则函数g(x)?asinx?b

A．最大值是4，最小值是0 C．最小值不可能是－4

B．最大值是2，最小值是－2 D．最大值可能是0

x2y2a22210．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)作圆x?y?的切线

ab4交双曲线右支于点P，切点为E，若OE?1(OF?OP)，则双曲线的离心率为 2C．A．10 B．5 210 2D．10 511．已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足

f(x)?(x)?ax，且f?(x)g(x)?f(x)g，

g(x)?f(n)?63f(1)f(?1)5*??，若数列?的前项和等于，则n＝ (n?N)n?64g(1)g(?1)2g(n)??A．7

B．6

C．5

D．4

12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB?CD?2，则四面体ABCD的体积的取值范围是

?43?A．?0,? ?3???23?B．?0,? ?3???83?C．?0,? ?3???63?D．?0,? ?3??二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

3213．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设f?(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数

y?f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三

次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数

2

f(x)?13125x?x?3x?的对称中心为 ． 321214．观察下列各式：x1?1，x2?3，x3?4，x4?7，x5?11，?，则x10＝ ． 15．在△ABC中，若AB?AC?5，|AB?AC|?4，则△ABC的面积的最大值为 ．

216．若定义在R上的函数f(x)满足f(m?n)?f(m)?2?f(n)?，其中m,n?R，且

2f(1)?0，则f(2013)＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC?2sinA． （1）求角A、B、C；

（2）设数列?an?满足an?2n|cosnC|，前n项和为Sn，若Sn?340，求n的值．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

E P （2）当PD?3AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的正弦值．

3

A D B C 19．（本小题满分12分）一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）．统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：

洗发水讲座

洗面奶讲座

护肤霜讲座

活颜营养讲座 面膜使用讲座

3月8日 11114 4 4 4 3月9日 11112 2 2 2 3月10日

11113 3 3 3 （1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；

（2）设3月9日各个讲座满座的数目为?，求随机变量?的分布列和数学期望．

4

12 23 23