2018-2019学年广东省佛山市南海区里水镇七年级(下)期末数学试卷(解析版)

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AE＝CD．

（2）由于∠DBE＝∠ABC＝90°，得到∠ABE＝∠DBC，根据全等三角形的性质得到AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，等量代换得到∠FOA+∠FAO＝90°，于是得到结论． CD所在直线的夹角大小不变，（3）线段AE、∠AFC＝α．如图3中，设AB交CD于O．利用全等三角形的性质即可解问题． 【解答】解：（1）结论：AE＝CD． 理由：如图1中，

在△AEB和△CDB中，

，

∴△AEB≌△CDB（SAS） ∴AE＝CD．

（2）结论：AE＝CD，AE⊥CD， 理由：如图2中，设AB交CD于O．

∵∠DBE＝∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠DBC， 在△AEB和△CDB中，

，

∴△AEB≌△CDB（SAS）， ∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，

∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB， ∴∠FOA+∠FAO＝90°， ∴∠AFC＝90°， ∴AE⊥CD．

（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，∠AFC＝α． 理由：如图3中，设AB交CD于O．

∵∠DBE＝∠ABC＝α， ∴∠ABE＝∠DBC， 在△AEB和△CDB中，

，

∴△AEB≌△CDB（SAS）， ∴∠EAB＝∠DCB， ∵∠AOF＝∠COB， ∴∠AFO＝∠ABC＝α．

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．