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五年级奥数讲义第24讲 分解质因数(二)

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  • 2025/7/10 23:04:47

第二十四周 分解质因数(二)

专题简析:

许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?

分析 三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。

最大积是2×37×41=3034 练习一

1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少? 2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。

例题2 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?

分析 这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3,因为5×5比5×3正好多10,所以,此长方形的长是5×5=25米,宽是5×3=15米,它们的和是40米。

练习二

1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。

2,有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?

3,有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。

例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵?

分析 根据每人种树棵数×参加人数=1073,把1073分解质因数:1073=29×37,再根据学生恰好平均分成三组可知:参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有37比3的倍数多1,所以有37人,平均每人种29棵。

练习三

1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?

2,老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元?

3,王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块?

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第二十四周 分解质因数(二) 专题简析: 许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少? 分析 三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034 练习一 1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少? 2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和

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