精选陕西省西安市长安区高二下学期期末考试数学(理)试题word版有答案

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高二第二学期期末考试 数学试题（理科）答案

一、

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

CCABB CDBBA BA

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.

?2,2????2，???512 14. ? 15. 2 16. （0,）2e?三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题共12分）解：（1）依题意，a2?99，故

当n?2时，an?9Sn?1?9n ①

又an?1?9Sn?9n?9 ②

a2?1?10， a1?1②－①整理得：

an?1?1?10，故?an?1?是等比数列，

an?1n?1?10n，?lg?an?1??n，lg?an?1?1??n?1 （2）由（1）知，且an?1??a1?1?q?bn?11?

lg?an?1??lg?an?1?1?n(n?1)?Tn?1111?????? 1?22?33?4n?n?1?1111111n ??????????n?N?

22334nn?1n?1?1???18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形?ABC斜边BC的中点，∴

C1A1ECAAF?BC.

又?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴面ABC?面BB1C1C，

∴AF?面BB1C1C，AF?B1F. 设AB?AA1?1，则B1F?B1633,EF?,B1E?. 222FB222∴B1F?EF?B1E，∴B1F?EF.

...

...

又AFIEF?F，∴ B1F?平面AEF.

（Ⅱ）以F为坐标原点，FA,FB分别为x,y轴建立直角坐标系如图，设AB?AA1?1， 则F(0,0,0),A(2221,0,0),B1(0,,1),E(0,?,)， 2222zC1A1ECABFxy?ruuur????ngAE?0,????ruuur??ngAB1?0????uuuruuur22122AE?(?,?,)，AB1?(?,,1).

22222由（Ⅰ）知，B1F?平面AEF，

B1uruuur2,1). ∴可取平面AEF的法向量m?FB1?(0,2r设平面B1AE的法向量为n?(x,y,z)，

由

r∴可取n?(3,?1,22).

设锐二面角B1?AE?F的大小为?，

urrurrmgnrr?则cos??|cos?m,n?|?u|m||n|0?3?02?(?2?(?1)?1?222?222)?1?32?(?1)2?(22)226. 6∴所求锐二面角B1?AE?F的余弦值为6.6

19. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得n?第2组的频数为a=100?0.07?5?35人,

5第2组的频率b=0.07?5?0.350，?100，

0.05030第3组的频率为c=?0.300,

100频率分布直方图如右:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学为:第3组:第4组:第5组:

频率/组距0.080.070.060.050.040.030.020.01O160165170175180185成绩生,每组分别

30?6?3人,… 6分 6020?6?2人, …7分 6010?6?1人, …8分 60...

...

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，

∴

∴分布列是

ξ P 0 1 2 ∴

2 20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线y?4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x??1，

∴ a2?b2?1 ①

又椭圆截抛物线的准线x??1所得弦长为2，

121)，∴ 2?22?1 ② ∴ 得上交点为(?1,2ab由①代入②得2b4?b2?1?0，解得b2?1或b2??从而a2?b2?1?2

1（舍去）， 2x2y2??1 ∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为21（Ⅱ）∵ 倾斜角为45o的直线l过点F，

∴ 直线l的方程为y?tan45(x?1)，即y?x?1，

由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1(?1,0)，设M(x0,y0)与F1关于直线l对称，则得

??y0?0?1??1??x0?1?x0?1 ，解得，即M(1,?2)， ???y0??2?y0?0?x0?(?1)?1?2?2又M(1,?2)满足y?4x，故点M在抛物线上.所以抛物线y?4x上存在一点M(1,?2)，使得M与

22F1关于直线l对称. 21. （本小题共12分）

解：(Ⅰ) f??x??e?1xf?1??e?2

?f?x?在1,f?1?处的切线方程为： y?e?2??e?1??x?1?

??

即y??e?1?x?1

x (Ⅱ) a?ex?1?x 即a?f?x? 令f??x??e?1?0x?0

...

...

Qx?0时， f??x??0，x?0时， f??x??0

?f?x?在???,0?上减，在?0,???上增

又x0???1,ln?时，?f?x?的最大值在区间端点处取到.

3??

?4?f??1??e?1?1?1?1e

4?4?4f?ln???1?ln3?3?3

4114?4?14f??1??f?ln????1?ln???ln?03e33?3?e3

4?1?4???f??1??f?ln??f?x?在??1,ln?上最大值为，

3?e?3??

故a的取值范围是：a<

x1 e.

2（Ⅲ）由已知得x?0,时e?x?1?tx?0恒成立，设g?x??e?x?1?tx.?g'?x??e?1?2tx.

x2x由(Ⅱ)知e?1?x，当且仅当x?0时等号成立， 故g'?x??x?2tx??1?2t?x,从而当1?2t?0,即t?

x1时，g'?x??0?x?0?，?g?x?为增函数，又g?0??0, 2 即

于是当x?0时，g?x??0,由e?1?x?x?0?可得ex?xf(x)?tx2,?t?1时符合题意。

21?1?x?x?0?，从而当t?时，

2

g'?x??ex?1?2t?e?x?1??e?x?ex?1??ex?2t?,故当x??0,ln2t?时，g??x??0，?g?x?为减函数，又g?0??0， 于是当x??0,ln2t?时，g?x??0,即

故t?f(x)?tx2

1?1?不符合题意.综上可得t的取值范围为???,?.

2?2，?

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