济南大学2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷） 概率论与数理统计

…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………… 济南大学2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷）

课 程 概率论与数理统计A 授课教师 考试时间 2012 年 1 月 6 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 得分 得 分 阅卷人 (A)充分必要条件； (B) 充分非必要条件； (C)必要非充分条件； (D) 非充分非必要条件. 7. 下列结论中不正确的是 [ ]

一 二

三 四 五 六 总 分 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后 不放回，则第二个人取得黄球的概率为[ ] (A)

319202； (B) ； (C) ； (D) . 554949222. 若随机变量X~N(?,?)，且方程t?4t?X?0无实根的概率是0.5, 则?? [ ]

(A) 2； (B) 0.5； (C) 4； (D) 0.25. 3. 设事件A，B的概率均大于零，则下列叙述可能对的是[ ]

(A)若A，B互不相容，则它们相互独立； (B) 若A，B相互独立，则它们互不相容； (C)P(A)?P(B)?0.6且A，B互不相容； (D)P(A)?P(B)?0.6且A，B相互独立. 4. 设随机变量X的概率密度为fX(x)，Y?2X?3,则Y的概率密度为 [ ] (A)

1y?31y?31y?31y?3fX() ；(B) ?fX() ；(C) fX()； (D) ?fX(). 222222225. 进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为p,失败的概率为1?p(0?p?1)，将试验进行

到出现r次成功为止，以X表示所需试验的次数，则P?X?k?? [ ]

rk?r?1rk?rrr?1k?r(A)Ckr?；(B)p(1?p)；(C)Ckp(1?p)k?r； (D)Ckr?(1?p)r. 1p(1?p)1p6. 随机变量X, Y相互独立是E(XY)?E(X)E(Y)成立的[ ]

……12(X?X)(C) 样本的二阶中心矩指的是； (D)最大似然估计量未必是无偏的. …ini?1……22答8. 设总体X~N(?,?)，其中? 已知，则当样本容量一定时，总体均值?的置信区间长度l增大，

…其置信度1??的值[ ] ……(A) 增减不变； (B) 随之增大； (C) 随之减小； (D) 增减不确定. ……题

…得 分 二、填空题（共7小题，每空3分，满分24分）

……

阅卷人 …1. 设A、B、C为三个事件，则“A、B、C至少有一个发生”可表示

…为： . 不…1112. 已知P(A)?，P(B|A)?，P(A|B)?，则P(AB)? ；P(A?B)? . …432………3. 若随机变量X和Y分别服从二项分布B(10,0.2)和泊松分布?(3)，则E(2X-Y )= . 要…4. 从0-9这十个数字中任取3个数字，则不含0和5的概率为__________.

……?1…?,0?x???5. 设总体X的概率密度函数为f(x)???，则?的矩估计量?=__________. …超?其它?0, ……6. 设随机变量X在区间?0,1?上服从均匀分布，当X取到x(0?x?1)时，随机变量Y等可能地在?x,1? ………过上取值，则(X,Y)的联合概率密度f(x,y) .

…………0 1 7. 随机变量X的分布律为： X 则D(X)= __________. 2 …p a 0.5 0.1 此2三、（满分10分）设总体X服从正态分布N(?,?)(其中??0)，……得 分 2

X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本. X、S分别表示样本均值及……222阅卷人 样本方差，若T?X??S为?的无偏估计，求?的值. …线…

… ……

… …(A) 样本均值X是总体均值? 的无偏估计； (B) t1??(n)?1?t?(n)；

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得 分 四、（1）（满分10分）二维随机变量（X，Y）的分布律为：

………阅卷人 Y -1 0 1 …

… X - 1 0.1 a … 0.1 …1 b 0.1 c …

……且P?X?1??0.5，X与Y不相关，求未知参数a，b，c. ……… …… …装 …… …… …… …… …… 订… …… ……

………（2）（满分10分）设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)???Ax,…?0,…线试求：（1）常数A；（2）P{X?Y?1}.

… … … … …… … … … … … ……

… …

… 得 分 ?五、（满分10分）设总体X的分布函数为：F(x,?)???1?1?,x?1， 阅卷人 ?x?0,x?1…其中?(??1)为未知参数，X…1,X2,?,Xn是取自该总体的一个样本，求?的最大似然估计量. ……

… 答… …

…… …

题 ……

… ……

不 ……

… ……得 分 六、（满分12分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从要… 均值为?0?22的正态分布，现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人…阅卷人…的血压，记录血压增高的数据如下：18, 27, 23, 15, 18, 15, 18, 20, 17, 8. 计算可得 …… 0?x?y?1s2超?25.4，问这组数据能否支持“新药的副作用小”这一结论（?=0.05）？（请写出详细检验步骤） …其它，

…

（附表?20.05(9)?16.919，t0.05(9)?1.833，t0.025(9)?2.2622，t0.05(10)?1.8125，t0.025(10)?2.2281） … ……

过 ……

… ……

此 ……

… ……

线 …… ………… 第 2 页， 共 2 页