平面向量复习讲义

平面向量复习讲义

求值型

????????1. 在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则BC?AP＝

_____________

2. 已知OA?1,OB?3,OA?OB?0，点C在?AOB内，?AOC?30.

B oC O A

????????????m设OC?mOA?nOB(m,n?R)，则等于

n

3. 在△ABC中，若AB?AC?AB?CB?4，则边AB的长等于 4、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，

CA?33，若AB?AE?AC?AF?2，则EF与BC的夹角的余弦值等于_____

5、已知P为边长为1的等边?ABC所在平面内一点，且满足CP?CB?2CA，则

PA?PB=________

6、 等腰直角三角形ABC中，?A?90?，AB?2，AD是BC边上的高，P为AD的中

?????????1点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM?PN??2AM时，?______

MB

????????????7、 如图，在ΔABC中，AD?AB，BC?3BD，AD?1，

????????则AC?AD=____________

8、如图，在?ABC和?AEF中，B是EF的中点，AB?EF?2，CA?CB?3，

????????????????????????若AB?AE?AC?AF?7，则EF与BC的夹角的余弦值等于 _

9、 如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若

????????????????????????AB?AE?AC?AF?2，则EF与BC的夹角等于 ；

二、取值范围

????????????1、已知点G是?ABC的重心，点P是?GBC内一点，若AP??AB??AC,则???的

取值范围是___________

2、 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上正半轴上滑动，则OB?OC的最大值为________

y C B A x

D ? O 3、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC?xOA?yOB，其中x,y?R，则x?y的最大值是___

4、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上

22运动，若OC?xOA?yOB，其中x、y?R，则(x?1)?y的最大值为 0BCOA5、在平行四边形ABCD中，已知AB?2,AD?1,?DAB?60?，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则AP?DM的取值范围是 6、 平面内两个非零向量?,?，满足范围是_________

7、平面上的向量PA,PB满足PA?PB?4，且PA?PB?0,若向量PC?，则PC的最大值为___________

8、已知在平面直角坐标系中，O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y),满足0?OP?OM?1,0?OP?ON?1.则OP?OQ的最大值为 9、在△ABC中，已知AB?2，BC?3，?ABC?60?，AH?BC于H，M为AH

22??1，且?与???的夹角为1350，则?的取值

12PA?PB 3312?????????????的中点，若AM??AB??BC，则???? .

10、 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O

???外的点D，若OC?mOA?nOB，则m?n的取值范围是

11、如图，m?0,n?0AP?mAB?nAC，点P在阴影区域内（不含边界），则 m,n满足的条件是___________，

C P A B 三、平面向量与圆锥曲线范围问题

x2y21、已知椭圆C1:2?2?1(a?0,b?0)与直线x?y?1?0相交于两点A、B．当椭

ab????????32?e?圆的离心率O满足，且OA?OB?0（O为坐标原点）时，求椭圆长轴32长的取值范围．

2、.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA?OB与a?(3,?1)共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；

22（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB (?,??R)，证明???为定值.