中考数学真题解析：二次函数与一元二次方程(含答案)

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换． 分析：（1）令y＝0求得点A、B的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P的坐标； （2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x轴的交点，写出x取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少1，从而写出函数解析式． 解答：解：（1）令y＝0，则﹣x2＋4x﹣3＝0，解，得x＝1或x＝3．

则A（1，0），B（3，0）．

4ac－b2b

根据顶点坐标公式，则﹣＝2， ＝1，即P（2，1）；

2a4a

（2）

根据图象，得x＜1或x＞3时，函数值大于零；

（3）抛物线的对顶点式是y＝﹣（x﹣2）2＋1，则将此抛物线的图象向下平移一

第13页 共15页

个单位后，得到

y＝﹣（x﹣2）2＋1﹣1═﹣x2＋4x﹣4．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关系、抛物线的平移和解析式的变化． 3. （2011?广东汕头）已知抛物线（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由． 考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质。 专题：代数综合题。

分析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可； （2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．

与x轴没有交点．

解答：解：（1）①抛物线与x轴没有交点．

①①=1﹣4×c=1﹣2c＜0，

解得c＞；

（2）①c=，①直线的解析式为y=x+1，

①c=＞0，b=1＞0，

①直线y=x+1经过第一、二、三象限．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数函数的性质，是基础知识要熟练掌握．

4.（2011湖南怀化,22,10分）已知：关于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0．

第14页 共15页

（1）当x取何值时，二次函数y=ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是x=﹣2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0总有实数根． 考点：二次函数的性质；根的判别式。

分析：（1）根据二次函数对称轴求法得出x=﹣==﹣2，即可求出；

（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可． 解答：解：（1）当对称轴是x=﹣2， ①x=﹣

b1?3b==﹣2， 2a2a解得：a=﹣1；

（2）①①=（1﹣3a）2﹣4a（2a﹣1）=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0， ①a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0总有实数根．

点评：此题主要考查了二次函数对称轴求法以及根的判别式，熟练应用此性质是解决问题的关键．

第15页 共15页