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b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是 .

考点：抛物线与x轴的交点. 专题：计算题.

分析：把（0，－3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案．

解答：解：把（0，﹣－3）代入抛物线的解析式得：c=－3，①y=x2+bx－3.①确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入，得0=4+2b﹣3，①b=?11．故答案为?． 22点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．

2. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；①b＞2a；①ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；①a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ①① ．（只要求填写正确命题的序号）

考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点。 专题：计算题。

分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣

b=﹣1，推出b=2a；根据图象2a关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b

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＜0，根据结论判断即可．

解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，①①正确； ﹣

b=﹣1， 2a①b=2a，①①错误； 根据图象关于对称轴对称，

与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），①①正确； ①a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，①①错误． 故答案为：①①．

点评：本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键． 3.（2011?株洲13,3分）孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 2 ． 考点：根与系数的关系。 专题：计算题。

分析：根据两根x1=1，x2=2，得出两根之积求出c的值即可． 解答：解：解方程x2﹣3x+c=0得x1=1，x2=2， ①x1x2=c=1×2， ①c=2， 故答案为：2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键．

4.（2011?江西，12，3）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程： ． 考点：根与系数的关系。 专题：开放型。

分析：根据根与系数的关系，一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足①=b2﹣4ac＞0，可结合以上条件，写出满足条件的一元二次方程；

解答：解：要使一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足①=b2﹣4ac＞0，

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①假设x2+4x﹣5=0，则①=b2﹣4ac=16﹣（﹣4×5）=36＞0； ①一元二次方程x2+4x﹣5=0，有两个不相等的实根． 故答案为：x2+4x﹣5=0（答案不唯一）．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

5.如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点

B的左侧．当x=x2-2时，y ＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．

考点：抛物线与x轴的交点． 专题：数形结合．

分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2-2时，从而求

得y小于0．

解答：解：∵抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），

∴x1+x2=2，x1x2=-m＞0 ∴m＜0 ∵x1+x2=2 ∴x1=2-x2 ∴x=-x1＜0 ∴y＜0 故答案为＜．

点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求

出x=x2-2小于0，结合图象从而求得y值的大于0．

三、解答题

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1. （2011江苏南京，24，7分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．

（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点； ①当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答． 解答：解：（1）当x=0时，y=1．

所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；

①当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，

所以①=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．

综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用．

2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y＝﹣x2＋4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P． （1）求A、B、P三点的坐标；

（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式． x y 第12页 共15页