中考数学真题解析：二次函数与一元二次方程(含答案)

①与y轴的交点为在y轴的负半轴上，①c＜0， ①对称轴为x??b?0， 2a①a 、b异号，即b＜0， 又①c＜0，①abc＞0， 故本选项正确； ①①对称轴为x??①﹣b＞2a， ①2a+b＞0； 故本选项错误； ①当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定； 故本选项错误； ①当x=1时，a+b+c=0； 当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；

①（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2； ①（a+c）2=b2 故本选项错误；

①当x=﹣1时，a﹣b+c=2； 当x=1时，a+b+c=0， ①a+c=1，

①a=1+（﹣c）＞1，即a＞1； 故本选项正确；

综上所述，正确的是①①． 故选A．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；

b?0，a＞0， 2a第5页 共15页

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x??b判断符号； 2a（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0，没有交点，b2﹣4ac＜0．

7.（2011广西防城港 6，3分）已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经

过的象限是（ ）

A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限

B．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 专题：二次函数

分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y＝kx＋b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．

解答：D

点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号．

8．（2011湖北黄石，9,3分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）

A．1＜α＜β＜2

B．1＜α＜2＜β

C．α＜1＜β＜2

D．α＜1且β＞2

考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。 专题：数形结合。

分析：先令m=0求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围． 解答：解：令m=0，

则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为：

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①m＞0， ①α＜1，β＞2． 故选D．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．

9.（2011?黔南，9，4）分二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（ ）

A、1

B、﹣1

C、﹣2

D、0

考点：抛物线与x轴的交点。 专题：数形结合。

分析：先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．

解答：解：①把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得， ﹣9+6+k=0，解得k=3， ①原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，

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①x1+x2=3+x2=﹣故选B．

2=2，解得x2=﹣1． ?1点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．

10．（2011年四川省绵阳市，12，3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）

A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2

考点：抛物线与x轴的交点．

分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再有已知条件x1＜x2、

a＜b可得到x1，x2，a，b的大小关系．

解答：解：∵x1和x2为方程的两根，

∴（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1， ∴（x1-a）和（x1-b）同号且（x2-a）和（x2-b）同号； ∵x1＜x2，

∴（x1-a）和（x1-b）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x1-a＜0且x1-b＜0，x1＜a且x1＜b，

∴x1＜a，∴x2-a＞0且x2-b＞0， ∴x2＞a且x2＞b， ∴x2＞b，

∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2． 故选C．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况，若x1和x2为方程的两根则代入一定满足方程，

对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负．

二、填空题

1. （2011湖州，15，4分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个

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