浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

【答案】（1）

3 3+410

（2）[0,4]

3

............

试题解析：（1）由已知得cos??=,sin??=∴cos(???π)=cos???cosπ+sin??sinπ=

55666（2）??(??)=sin??( cos??+sin??)=sin(2???π)+

12

12

14

2

6

33

4

3 3+410

3

∵??∈[0,π]∴2???π∈[?π,5π]∴??(??)∈[0,]

26664

点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.

24. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点． （1）求证：|EA|+|EB|为定值；

（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由切割线定理得EM=EB，其中AE切圆于M，再根据切线长公式得|EA|+|EB|为定值4（2）由椭圆定义可得E,F 均在椭圆+

4

3

??2??23

=1 上，由弦长公式化简

|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|得2??1??2=(??1+??2)??，设直线EF方程??=????+1(??≠0)与椭圆方,????=3??程联立，结合韦达定理得??1+??2=3??，即证2??1??2=(??1+??2)??成立 22+412+4试题解析：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴交于N，则EM=EB

222所以????+????=????= ????2?????= ????2?????2= ?????????=4

?6???9

3

(2)同理FA+FB=4，所以E,F 均在椭圆+

4

??2??23

) ??+1(??≠0) ,则??(4,??=1 上，设EF:??=???6???9

3

2

+4)??2+6?????9=0,??1+??2=3??,????=2???1+??2=与椭圆方程联立得(3??2+4123??+42??3

??1??2

3

3

3

?????????=?????????????1???+??1??2=??2??????1??2?2??1??2=(??1+??2)?? ，结论成立

点睛：解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明．其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.

25. 设函数f（x）= 1???2 ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）． （1）讨论函数y=f（x）?g（x）的奇偶性；

（2）当b=0时，判断函数y=??2(??) 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；

??(??)

（3）设h（x）=|af（x）﹣

2

??(??)

|，若??h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

1

【答案】（1）见解析（2）单调递增（3）??+??∈(?1,4]

【解析】试题分析：（1）当??=0时，由奇函数定义可得函数为奇函数；当??≠0时，

举一个反例可得函数为非奇非偶函数（2）利用单调性定义进行证明：作差后进行分子

因式分解，根据因子符号判定差的符号，最后根据单调性定义进行判断（3）绝对值内为二次函数，讨论标准为对称轴与定义区间[?1,1]位置关系，根据离开对称轴的远近及图像确定函数最值，根据函数关系式求对应值域，最后求各个值域的并集

试题解析：（1）当??=0时，??∈[?1,1],??(???)??(???)=????? 1???2=???(??)??(??) ，为奇函

数；

当??≠0时，??(?2)??(?2)≠???(2)??(2),??(?2)??(?2)≠??(2)??(2),为非奇非偶函数

（2）任取?1

当?1≤?2??≤?2时??(??)max=??+4?????=2,??+??=2??+4???2∈[?2,4] 当?2??

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

??(??1???2)(1+??1??2)

2(1???21)(1???2)

<0 ，即为单调递增函数