浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

【答案】C

【解析】设正方体边为??，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为

1 2?? ，其余部分半径圆滑变化，故选 ，中心半径为??22

C

13. 设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（ ）

A. 0≤c≤2 B. 0≤c≤10 C. 2≤c≤12 D. 10≤c≤12

【答案】C

0≤?? 1 =???2≤10,2≤??≤12 ，故选C

14. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若 ????=??????+?????? ,则实数对（x，y）可以是（ ）

A. (3,3) B. (4,?4) C. (5,5) D. (7,7)

【答案】D

【解析】在三角形ABD中，设点Q在直线BD上，????=??????+?????? ，则??+??=1 而??则当??+??≤1时点P必定不在三??=??????+??????且点P不在三角形OCD边界上，

12133135

角形OCD内，选项A,B,C舍去，故选D

15. 设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（ ）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】C

【解析】由题意得??=2??=

2????,∴??=1选B

16. 设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ）

A. 对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x） B. 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x） C. 对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x） D. 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）

【答案】D

【解析】当??=1 ，??(1)=2017+sin20171,?? 1 =2017,?? 1 >?? 1

当??=2 ，?? 2 =4034+sin20172<4035,?? 2 =20172+log20172>4035>?? 2 故选项A,C错误

令??0=2,?? ?? =2017??+log2017??>2017??+1>2017??+sin2017??=?? ?? ，选D

17. 设F

??2

为双曲线2????2?2??=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B

两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）

5A. 3 B. 2 C. D. 5

2

【答案】C

【解析】OA：??=????，由????⊥????得????:??=?????+??，又AB过点F，则??=

???????? ????=?????+??=??????????????????解得

??=??=

??2??2

??2+??2,?? ????,?????? ????????2+??2??2+??2??2+??2??2??

??=?????+??=???????????解得

??=??2???2??=??2???2??????,??

??2????????, ??2???2??2???2 2 ???? =2 2222 + 2222 =2222 ??+?? ????? ??+?? ????? ??+?? ?????

???? ??2+??2???? ??2+??22??3?? ??2+??2

???? =, ???? =, ???? + ???? =2

??2+??2??2???2 ??+??2 ??2???2

?2??2??2??2

?2??3????2

4??2???? ??2+??2由2 ???? = ???? + ???? 得??=2??，??=??=

?? ??2+??2??=

5 选2

C

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于

??,??,??的方程或不等式，再根据??,??,??的关系消掉??得到??,??的关系式，而建立关于??,??,??的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

18. 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（ ）

A. λ先变小再变大 B. 当M为线段BC中点时，λ最大 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值

【答案】D

【解析】由正弦定理得，设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为??1,??2 在△ABP中，sin??=2??1 ；在△ACP中，????????=2??2

??????????=

πr1πr2

22

=

??12 ?? 2

= sin?? 为定值，选D

sin??2

点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则

在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．

2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．

(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.

19. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为_____，准线方程为_____． 【答案】 (1). (0，1) (2). ??=?1 【解析】??2=4??=2????,??=2 ，

焦点坐标 0,2 ，即 0,1 准线方程:??=?2=?1

20. 在平行四边形ABCD中，AD= 2 ，AB=2，若 ????=???? ，则 ????????? =_____． 【答案】

【解析】由????= ????知点F 为BC中点

?? =??????? ?? +?? ????? ????= ????+ ???? ????+????+?????????? ????+ ????? ????

17

=????? ?????????? ????+ ???????????????????=4?=

22

21. 设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则????+????+????+???? =_____．

12

23

34

45

????24816

【答案】31

30

【解析】令??=1,得??1=2??1?1,??1=1

当??≥2,????=??????????1=(2???????)?(2?????1???+1)=2?????2?????1?1,????=2?????1+1

∴??2=3,??3=7,??4=15,??5=31，

2

4

8

111111130=1?+?+-+-= ??4??533771515313116

??1??2

+

??2??3

+

??3??4

+

点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 ????????+1 (其中 ???? 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(??+1)(??+3)或??(??+2).

22. 在△ABC中，∠ABC=π ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所3成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为π，则sinθ=_____． 3

1

1

??

【答案】

??????=??，∠??????=π， 设【解析】过A作AO垂直平面α于O,过O作OD垂直BC于D,则∠3????=??, 则????=2??,????= 3??,????=2??∴sin??=????=4.

3

????3

三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

23. 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=π，6∠AOQ=α，α∈[0，π ]． 2

（1）若Q(5,5)，求cos（α﹣π）的值； 6

（2）设函数f（α）=sinα?（??，求f（α）的值域． ??????? ）

34