2016-2017学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷和答案

∴AH＝BF，

∴四边形ABFH为平行四边形， ∴AE∥HO， 同理可证：EO∥AH，

∴四边形AEOH是平行四边形， ∵EH是对角线，

∴S△AEH＝S△EOH＝SAEOH，

同理可得：S△EOF＝S△BEF＝S四边形EBFO，S△CFG＝S△FOG＝S四边形FOGC，S△DHG＝S△HOG＝

S四边形HOGD，

∴S四边形EFGH＝S四边形ABCD＝S， ∴第三个平行四边形的面积为×S，

以此类推，可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的， ∴第109个平行四边形的面积＝故答案为

S．

S．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

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19．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母， 得：﹣2﹣3（3x﹣1）＝4， 解这个整式方程，得x＝﹣，

检验：把x＝﹣代入最简公分母2（3x﹣1）＝2（﹣1﹣1）＝﹣4≠0， ∴原方程的解是x＝﹣（6分）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．【解答】解：（＝

＝（x+1）+2（x﹣1） ＝x+1+2x﹣2 ＝3x﹣1，

当x＝时，原式＝3×﹣1＝2﹣1＝1． 21．【解答】解：（1）如图，点P即为所求的点． （2）∵PA＝PB，AC＝22cm， ∴PB+PC＝AC＝22cm，

∴△BCP的周长＝PB+PC+BC＝22+16＝38cm， 答：△BCP的周长为38cm．

+

）÷

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22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，

∵点F为DC的延长线上的一点， ∴AB∥DF，

∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA， ∵E为BC中点， ∴BE＝CE，

则在△BAE和△CFE中，∴△BAE≌△CFE（AAS）， ∴AB＝CF， ∴CF＝CD；

（2）解：DE⊥AF，理由如下： 由（1）得：CF＝CD，△BAE≌△CFE， ∴AE＝EF， ∴DF＝2CD， ∵AB＝CD， ∴DF＝2AB， ∵AD＝2AB， ∴AD＝DF， ∵AE＝EF， ∴DE⊥AF

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，

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．【解答】解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元． 依据题可得，

解这个方程得：x＝4． 经检验，x＝4是原方程的解． 故第一次每个笔记本的进价为4元． （2）设每个笔记本售价为y元． 根据题意得：解得：y≥7．

所以每个笔记本得最低售价是7元．

24．【解答】证明：（1）∵AB＝BC，BE平分∠ABC， ∴BE⊥AC，CE＝AE， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝∠DBF， 在△ADC和△FDB中，

，

∴△ADC≌△FDB（ASA）；

（2）∵△ADC≌△FDB， ∴AC＝BF， 又∵CE＝AE， ∴CE＝BF；

（3）△ECG为等腰直角三角形． ∵点H是BC边的中点， ∴GH垂直平分BC， ∴GC＝GB，

∵∠DBF＝∠GBC＝∠GCB＝∠ECF，得∠ECG＝45°，

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