10暑假第8节 有理数的混合运算巧算(2)

2010暑假 编号：M07S08

五兄弟的宴会

___有理数的混合运算

【要点提示】

1．有理数运算的常见简便方法：

（1）一般把同号的数加在一起． （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加． （3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起． （5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起． （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起． （7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算． （8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律来计算简化． （9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算． （10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法． （11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．

2、运算级别：

①、通常把六种运算分成三级，加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第

三级运算。

②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第

一级运算。

③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。

④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。 ⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。

【典型例题】

例1 计算：

3??2?2?1???11?10（1）0.25???2???4?????1? （2）?0.252???????????1?

?2??82?????3??3

12（3）?9.2?(?7.4)?9?(?6)?(?4)??3

55

1

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2425（4） 1?(?)?(?2.5)?()

393

例2．在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，原点O恰是AB的中点，求2008a?

例3 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，试求(a?b?

例4．已知a?1??b?2??0，求?a?b?

220033的值． 2ba?b)x?(a?b)2003?(?cd)2003的值。 cd?a57的值.

例5 如果?a?1???2b?3??c?1?0，求3abc?a3?c3的值．

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有理数混合运算练习

一、选择题

1．若a?b?0,ab?0，那么下面正确的是（ ） A、a?0,b?0 B、a?0,b?0 2．若a?b?a，则b是（ ）

2

C、a?0,b?0 D、a?0,b?0

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A、正数

A、－1

B、负数 B、0

C、整数 C、1

D、任意有理数 D、－1，0，1

3．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） 4．下面四个命题中，正确的是（ ） A、若a?b，则a2?b2 C、若a?b，则a2?b2 5．下列运算中，正确的是（ ） A、―15―5=－10 C、?9???3??1

2B、若a?b，则a?b D、若a?b，则a?b

3?? B、??3????3.75??0

4??43D、3???3.14??6?3.14??31.4

776．下列运算结果为正的是（ ）

1??1?A．2???7? B．?(?312)4 C．??3????4????1? D．?1?????????

2?3??4?二、填空

1．直接定出下列各式的结果：

（1）??1????1?? （2）?3?22?4? （3）?(2?3)2???1?? 43102??1125????2 （4）?2?2?? （5）????? （6）???????

2?5?2??3????222．已知a?2,b?1,c?3，则：

（1）?a?b?3c?? （2）?a2?b?c? （3）

2?bca??? abc23．计算：

1?1? （1）??3???????3

3?3?1?3?3（2）??0.1??????

4?5?

（3）?99?0.52

（5）0?1???1????1.95??0?0?5?5

2???3?2（4）???5??????15??8?7?1

?5??? 3

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有理数混合运算作业

姓名： 成绩：

一、填空题

1．有理数混合运算的顺序是：先算_______ ,再算________，最后算________， 如果有________，先算__________。

2．绝对值大于2而小于5的所有整数的和为 ，积为 ． 3．0???3?2?3???23??___________。

4．1.25???3.2?????0.5?2?3???223___________。 二、计算题

1．?312?535???2??514

3．??157?2?2?3?6?12?????6?

4．已知a?1??b?2?2?0，求?a?b?2003?a57的值.

5．当a??112a4?3b32,b??3时，求1?a2的值.

4

2．?14??1?0.5??123??2???3??