1集合的概念与运算

高三数学复习学案一 集合的概念与运算 高考要求 1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义 2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：__________.____________.______________ 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图 分类： _____________.____________ 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于______、不属于_________、包含于_________、真包含于______________、集合相等_____________ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是_________, 所有非空真子集的个数是_________ ④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；C?{(x,y)|y?x2?2x?1}E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z} ； D?{x|x?x2?2x?1}；；F?{(x,y')|y?x2?2x?1}yG?{z|y?x2?2x?1,z?} x⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 ⑥符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)

的关系 【高考真题赏析】 1.（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 2. （2010重庆文数）（11）设A??x|x?1??0,B??x|?x?，0则A?B=____________ . 3. （2010重庆理数）(12)设U=?0,1,2,3?，A=x?Ux?mx?0，若?UA??1,2?，2??则实数m=_________. 4. （2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. 题型讲解 例1 已知x∈R，y∈N，A={y|y=x-4x+6},{y|y=-x-2x+18}，求A∩B. *22 例2已知集合A={x|x-x-6<0},B={x|0

例4 已知全集为R，A?{y|y?x2?2x?2}，B?{x|y?（1）A?B，（2）A∩CRB，（3）CRA∩CRB x2?2x?8,求 例5.设集合M?{(x,y)|y?16?x2,y?0},N?{(x,y)|y?x?a}，若 M∩N=?，求实数a的取值范围。 学生练习 1已知集合M={x|x＜4}，N={x|x－2x－3＜0}，则集合M∩N等于 22A{x|x＜－2} B{x|x＞3} C{x|－1＜x＜2} D{x|2＜x＜3} 2已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（CRA）∩B等于 A{1，2，3，4} B{2，3，4} C{3，4} D{4} 3设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是 AP∩Q=P BP∩QQ CP∪Q=Q DP∩QP 4．若非空集合A={x|2a+1?x?3a?5},B={x|3?x?22},则能使A?B 成立的所有a的集合是（ ） (A){a|1?a?9} (B){a|6?a?9} (C){a|a?9} (D)? 5．设集合A={x|x

11．设全集I=R，A={x|x?1?0},B={x|lg(x?2)=lgx},求A∩CIB 2 12．已知集合A={y|y?(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y=x/2?x+5/2,0?x?3},若A∩ B=?,求实数a的取值范围 2222 13．已知集合A={x|6/(x+1)?1},B={x|x?2x+2m<0,x?R},若A?B=A,求实数m的取值范围 2