高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时达标训练（含解析）

3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

课时达标训练

1.常数函数在任何一点处的切线是 ( ) A.上升的

B.下降的

C.垂直于y轴的 【解析】选C.因为常数函数在任何一点处的导数都为零,所以其切线的斜率等于零,即任何 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。D.以上都有可能 一点处的切线垂直于y轴. 2.给出下列结论:

①(cosx)′=sinx;②(lnx)′=-;③若y=其中正确的个数是 ( ) A.0

B.1

C.2

D.3

,则y′=-;④

′=

.

【解析】选B.(cosx)′=-sinx,所以①错误; (lnx)′=,所以②错误;

′=-2x,所以③错误;

-3

′==,所以④正确.

3.曲线y=x在x=1处切线的倾斜角为 ( )

3

A.1 B.-3

C. D.

【解析】选C.因为y=x,所以y′|x=1=1,所以切线的倾斜角α满足tanα=1,因为0≤α<π,

所以α=.

4.函数y=x+在x=1处的切线方程为________. 【解析】因为y=x+,所以y′=1-所以y′|x=1=1-1=0, 又当x=1时,y=1+=2, 所以切点坐标为(1,2),

,

1

所以切线方程为y-2=0·(x-1),即y=2. 答案:y=2

5.判断下列计算是否正确.

求y=cosx在x=处的导数,过程如下:

y′=′=-sin=-.

【解析】错误.应为y′=-sinx,

所以y′=-sin=-.

6.求下列函数的导数:

(1)y=x20

.(2)y=.(3)y=sin.(4)y=log6x.

(5)y=

.

【解析】(1)y′=(x20)′=20x20-1

=20x19

.

(2)y′=(x-4

)′=-4x

-4-1

=-4x-5

.

(3)y′=′=′=0.

(4)y′=(log6x)′=.

(5)y′=′=()′=-=-.

2