湖南省2017中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题

第二部分 重难题型突破

题型一 规律探索题 类型一 数式规律

针对演练

37911

1. (2014岳阳)观察下列一组数：，1，，，，?，它们是按一定规律排列的．那

2101726么这组数的第n个数是____________．(n为正整数)

2. (2016郴州)观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，?.试猜想，3

2016

1

2

3

4

5

6

的个位数字是________． ．．．．

3. (2016青海)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．依此规律，那么第4个图形中的x＝________．一般地，用含有m、n的代数式表示y，即y＝________．

第3题图

4. (2016滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝2； 7×9＋1＝8； 25×27＋1＝26； 79×81＋1＝80； ?

可猜想第2016个式子为__________________． 5. (2015郴州)请观察下列等式的规律： 1111111

＝(1－)，＝(－)， 1×3233×523511111111

＝(－)，＝(－)，?， 5×72577×9279则

1111＋＋＋?＋＝________． 1×33×55×799×101

2222

6. (2016贵港)已知a1＝

t111，a2＝，a3＝，?，an＋1＝(n为正整t?11?a11?a21?an数，且t≠0，1)，则a2016＝ ________(用含有t的代数式表示)．

7. (2016百色)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a－b (a－b)(a＋ab＋b)＝a－b

1

2

2

3

3

2

2

(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝a－b ?

可得到(a－b)(a2016

322344

＋a2015

b＋?＋ab2015＋b2016)＝________．

8.(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝________.

第8题图

9. 将正整数按以下规律排列：

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ?

第一列 1 2 9 10 ?

第二列 4 3 8 11

第三列 5 6 7 12

第四列 16 15 14 13

第五列 17 ? ? ?

?

表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为________．

类型二 图形规律

针对演练

1. (2016牡丹江)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是

( )

?

2

第1题图

A. 71

B. 78 C. 85 D. 89

2. (2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，?，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．

第2题图

3. (2016天水)将一些相同的“○”按如图所示规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝________．

第3题图

4. (2016青海)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，?，按照此规律继续下去，则S9的值为

( )

第4题图

16

A. ()

2

17

B. ()

2

C. (

26

) 2

D. (

27) 2

5. (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形

OB2B3C3，依次类推?，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．

3

第5题图 第6题图

6. (2016天门)如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，?，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 ．

7. (2015云南)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2

分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)．

第7题图

4