2016年北京市西城区高三二模理科数学试卷含答案

所以0?m?1.

故点B在椭圆内. ??????6分

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y?kx?m.

?y?kx?m, 由方程组? 得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?2?0， ??????8?x22??y?1,?2分

因为点B在椭圆内，

所以直线l与椭圆C有两个公共点，即??(4km)2?4(2k2?1)(2m2?2)?0. ?4km2m2?2 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1?x2?2，x1x2?2. ??????9

2k?12k?1分

设EF的中点G(x0,y0)， 则x0? 所以G(分

所以DG?(?2km2mm4k4?12k2?42， )?(?m)?2222k?12k?12k?12mx1?x2?2km?2，y0?kx0?m?2，

2k?122k?1?2kmm,). ??????102k2?12k2?1 EF?1?k分

(x1?x2)?4x1x2?221?k222k2?1?m2. ??????112k2?1 因为点D总在以线段EF为直径的圆内， 所以DG?EF2对于k?R恒成立.

2k2?1?m2. 2k2?142m4k?12k?4 所以 ?21?k222k?1 化简，得2m2k4?7m2k2?3m2?2k4?3k2?1，

k2?1 整理，得m?2， ??????13

k?32分

k2?1221 而g(k)?2?1?2≥1??（当且仅当k?0时等号成立）.

k?3k?333

12 所以m?，

3 由m?0，得0?m?3. 3 综上，m的取值范围是0?m?分

（方法二） ? ?

3. 3 ??????14

2m2?2?4km 则x1?x2?2，x1x2?. ???????922k?12k?1分

因为点D总在以线段EF为直径的圆内，

所以DE?DF?0. ??????11分

因为DE?(x1,y1?m)，DF?(x2,y2?m)， 所以DE?DF?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m2

?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?m(kx1?m?kx2?m)?m2 ?(k2?1)x1x2?2km(x1?x2)?4m2

????????????????????????2m2?2?4km ?(k?1)2?2km2?4m2?0，

2k?12k?1k2?12 整理，得m?2. ??????13

k?32分

（以下与方法一相同，略）

20．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：1，1，0，1，0，0，1，1. ??????3分

（Ⅱ）证明：设数列{bn}中某段连续为1的项从bm开始，则bm?1．

由题意，令m?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?ak?20，则a0,a1,?,ak 中有奇数个1． （1）当a0,a1,?,ak中无0时，

因为m?2k?2k?1???21?20，

k?1k所以m?1?1?2?0?2?0?2k?1???0?21?0?20，

m?2?1?2k?1?0?2k?0?2k?1???0?21?1?20．

所以bm?1，bm?1?1，bm?2?0，此时连续2项为1． ??????5分

（2）当a0,a1,?,ak中有0时，

① 若ak?0，即m?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?0?20， 则m?1?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?1?20， 因为a0,a1,?,ak 中有奇数个1，

所以bm?1?0，此时连续1项为1． ??????7分

② 若ak?1，即m?a0?2k?a1?2k?1???0?2s?1?2s?1???1?21?1??20， ??????????连续 s 个1乘以2i 则m?1?a0?2k?a1?2k?1???1?2s?0?2s?1???0?21?0??20， ????????????连续 s个0乘以2i110（其中i?N） m?2?a0?2k?a1?2k?1???1?2s?0?2s?????0??2?1?2，???????连续(s?1)个0乘以2i

如果s为奇数，那么bm?1?1，bm?2?0，此时连续2项为1． 如果s为偶数，那么bm?1?0，此时仅有1项bm?1．

综上所述，连续为1的项不超过2项． ??????10分

（Ⅲ）解：n?2051或n?2052. ??????13

分