2016年北京市西城区高三二模理科数学试卷含答案

北京市西城区2016年高三二模试卷

数 学（理科） 2016.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1. 设全集U?R，集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1}，则集合(eUA)?B?（ ）

（A）(??,0) （C）(2,??)

2. 若复数z满足z+z?i?2?3i，则在复平面内z对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （C）第三象限

（B）第二象限 （D）第四象限 （B）(??,0] （D）[2,??)

1c?4，a?3，3. 在?ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sin(A?B)?，角A，则sinA?

3 （ ）

（A） （C）

4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） （A）2 （B）5 （C）3 （D）22

俯视图 2 2 正（主）视图

1 1 侧（左）视图

2 33 4（B）

1 41（D）

6

5. “a,b,c,d成等差数列”是“a+d=b+c”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

ì?C, 0A.已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：

月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14元 19 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ）

（A）11.5元 （C）10.5元

7. 如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若DABC为等边三角形，且直线BC//y轴，设点A的坐标为(m,n)，则m=（ ） （A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3

8. 设直线l：3x+4y+a=0，圆C： (x-2)2+y2=2，若在圆C上存在两点P,Q，在直线l上存在一点M，使得?PMQ （A）[-18,6]

y A B C O x （B）11元 （D）10元

90o，则a的取值范围是（ ）

（B）[6-52,6+52]

（C）[-16,4]

（D）[-6-52,-6+52]

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在(x?)6的展开式中，常数项等于____.

2x开始 i?2,S?1 i?1i?1?y≤2x,?10. 设x，y满足约束条件?x?y≤1, 则z?x?3y的最大值是____.

?y?1≥0,?11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为______.

12．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y??在C上，则双曲线C的方程为____.

S?S?i?2i?1 i?i?1 i?10是 否 输出S 结束 2x，则其离心率为____；若点(4,2)213. 如图, △ABC为圆内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的

延长线交于点E，AD与BC交于点F. 若AB?AC?4，BD?5，则

AF?_____； FDD

AE?_____.

B

E A F C

14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两

个角度来进行评优. 若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影. 已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这10部微电影中，最多可能有____部优秀影片.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

16．（本小题满分13分）

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学

已知函数f(x)?(1?3tanx)cos2x. （Ⅰ）若?是第二象限角，且sin??（Ⅱ）求函数f(x)的定义域和值域.

6，求f(?)的值； 3[0,10)，[10,20)，生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

0.005 0.040 a 0.020 0.035 0.030 0.025 频率 组距频率组距

（Ⅰ）写出a的值；

0.005 O 10 20 30 40 50 高中生组

时间(小时)

时间(小时) O 10 20 30 40 50 初中生组

（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.