常微分方程练习题及答案（复习题）

若存在 , 使得 列式性质可得 , 矛盾. 即 与 证. dX4.试证：如果?(t)是dt?AX满足初始条件?(t0)??的解，那么?(t)?expA(t?t0)? dX.证明：因为?(t)?expAt是dt?AX的基本解矩阵，?(t)是其解，所以存在常向量C使得：?(t)?expAt?C，, 则同样由行无共同零点. 故(iii)得 令故 t?t0，则：??expAt0C， 所以 C?(expAt0)?1?， ?(t)?expAt?(expAt0)?1??expAt?exp(?At0)??expA(t?t0)?