【附加15套高考模拟试卷】江西省上高三中2020届高三第二次月考数学(理)试卷含答案

?3?3M??2,?1???，离心率为2。2 1. （本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在y轴上，过点?

（1）求椭圆C的方程。

（2）若A,B为椭圆C上的动点，且OA?OB（其中O为坐标原点）。求证：直线AB与定圆相切。并求该圆的方程与?OAB面积的最小值。

???1???an?T?T22. （本题满分12分）已知数列的前n项之积n满足条件：（1）?n?为首项为2的等差数列；（2）

T2?T5?16。

（1）求数列

?an?的通项公式an； ?bn?满足

bn?n1?an0?S?nSn?24 ，其前n项和为n。求证：对任意正整数n，有

（2）设数列

审题人：李华

数学答案（理科）

选择题：

1 D 填空题

11 12 0.1 解答题：

13 14 15 1 16 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 3?1 y?sin2x ?2 ???,?1????0,??? a1(1?q3)a1(1?27)131S3???a1?2?a?aq?3 1?q1?3331317．（1）由得，

2?由已知有A=3，

?6????2?2k????2k??，

?6,k?Z???。

?6

?f(x)?3sin(2x?)6（6分）

????1f()?3sin(??)?1?sin(??)?2663。 （2）

?22??2?7??0Q??(,?)????(,)?cos(??)??632636

????????1?26??sin(??)?cos??cos?(??)???cos(??)cos?sin(??)sin?266?66666 （13分） ?18. 解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率

试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果， 满足条件的事件是恰有2人申请A学校，共有C4222种

∴根据等可能事件的概率公式得到P=（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3

= （6分）

P（ξ=1）=， P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=∴ξ的分布列是： ξ P

1

2

3

∴Eξ= （13分）

13f(x)?2(sinx?cosx)cosx?sinxcosx?3sin2x2219．（1）

?2sinxcosx?3(cos2x?sin2x)?sin2x?3cos2x ?2sin(2x?)3.

?

由2???2k??2x??3??2?2k?，得12???k??x?5??k?12（k?Z）.

??单调递增区间为????12?k?,5?12?k????，k?Z sin(2B??)?30?B?????2B??2?（2）由f(B)?3得

3233?.又2，则3，从而 2B??3??3B??，∴

3.

由AB?AD知?ABD是正三角形，AB?AD?BD，

∴AD?DC?BD?DC?BC，

43?BCsin?BAC在?ABCsin?中，由正弦定理，得3，即BC?8sin?BAC.

???BAC?2?3∵D是BC边上一点，∴33?sin?BAC?1，∴2，知43?BC?8.

?BAC??，C??当

26时，AD?CD取得最大值8，周长最大值为8?43。（13分）

20 .f(x)的定义域为

??1,???

当a?1f(x)?ln(x?1)?2x?1?x?2时，

，

f?(x)?12x(x?令

x?1?(x?1)2?1?3)(x?1)2=0得x?0

且f(x)在

??1,0?上单调递减，在?0,???上单调递增，

?此时f(x)的最小值为f(0)?0 （6分）

由（1）知当a?1时f(x)?0ln(x?1)?2x?1?x?2?0恒成立，即

恒成立；

所以当a?1，

x??0,2?f(x)?ln(x?1)?2时，

x?1?ax?2?ln(x?1)?2x?1?x?2?0?a?1符合要求

(7分)

12ax2?(2a?1)x?a?1f?(x)???a?22x?1(x?1)(x?1)0?a?1当时，

2ax?(2a?1)x?a?1?0的??8a?1?0，所以该方程有两个不等实根x1,x2，且x1?x2。由由于方程

x1x2?a?1?0x?0?x2。 a知1?f(x)在?0,x2?上单调递减。

若若

0?x2?2，则f(x2)?f(0)?0，矛盾； x2?2，则f(2)?f(0)?0，也与条件矛盾。

综上可知，a的取值范围为

?1,??? （12分）

y2?x2?121.（1）椭圆方程：4 （4分）

AOAcos?,OAsin? （2）可由OA?OB设B??OBsin?,OBcos??。

????????B?OBcos(??),OBsin(??)?22?,即，?将A,B代入椭圆方程后可得：

sin2?1cos2?122?cos??,?sin??2244OAOBOA?OB=

22

两式相加可得：

5??224OAOB11OAOB22?AB222OAOB

OAOB?AB边上的高为?AB与定圆

AB4=5

x2?y2?45相切

1同时：

OA2?1OB2?52?4OAOB?OAOB?，

85

?S?OAB?14OAOB?25，当且仅当OA?OB时取等。 （12分）

?1?11??T?,T?25T2?d2?4d 22.（1）设数列?n?公差为d,则

T2?T5?由方程

111??2?(n?1)?1?n?1,?Tn?n?1 6可得d?1，Tn