【附加15套高考模拟试卷】江西省上高三中2020届高三第二次月考数学(理)试卷含答案

江西省上高三中2020届高三第二次月考数学（理）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有 一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）

4?4?4?4?A．81 B．27 C．9 D．3

2．在平面斜坐标系xOy中，?xOy?45?，点P的斜坐标定义为“若OP?x0e1?y0e2(其中e1,e2分别为

uuuv,0?，且动点与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为?x0,y0?”.若F1??1,0?，F2?1uuuuvuuuuvM?x,y?满足MF1?MF2，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为( )

A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0

3．已知点O(0,0)，A(?1,3)，B(2,?4)，OP?OA?mAB.若点P在y轴上，则实数m的值为（ ） A．

uuuruuuruuur1 3B．

1 411C．5 D．6

4．函数f?x??sinx?lnx?1的大致图象为( ) x?1A． B．

C． D．

??1?x??,(x?1)5．已知f(x)???，若关x于的方程a?f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范?2???x2?4x?2,(x?1)?围是（）

1???1???,U[1,2)???0,?U[1,2)2?A．? B．?2?

C．(1,2) D．[1,2)

????????x36．已知函数f?x??的定义域是??,?，当xi???,?,i?1,2,3时，若x1?x2?0，

?22??22?cosxx2?x3?0，x1?x3?0，则有f?x1??f?x2??f?x3?的值( )

A．恒等于零

B．恒小于零

C．恒大于零 D．可能小于零，也可能大于零

7．设点P，Q分别是曲线y?xe?x（e是自然对数的底数）和直线y?x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（ ）

322A．2 B．2 (4e?1)2(4e?1)222C． D．

?log2(x?1)x?(?1,3)?8．已知函数f(x)??4，则函数g(x)?f[f(x)]?1的零点个数为（ ）

?x?1,x?[3,??)?A．1

B．3

C．4

D．5

9．函数f?x??sin?2x???，???0,??的图象向左平移

?12个单位得到函数g?x?的图象，已知g?x?是

???tan??偶函数，则???（ ）

6???33

A．?3 10．若z?B．3 C．

3D．3

3?4i?iz（i是虚数单位），则|z|?（ ） 1?i3A．2 B．2 5C．2 D．3

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=1，S16=0，当Sn取最大值时n的值（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．函数f?x??3cos2x?sin2x的图像向右平移则a的最大值是

? 个单位，若所得图像对应的函数在??a,a?是递增的，

4π3π?A．6 B．2 C．4 D．?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

a??a?xdxx???x??的展开式中，x3的系数是__________．(用数字作答） 013．若，则在

2?7?2x?3?14．若

5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则

a1?2a2?3a3?4a4?5a5?__________．

??3????sin?x???sin??2x??6?3，则?6?________． 15．若???x?0,???????(x,y)|?x?y?1,???x?y?1??ax?y?0??划分为面积成1:2的两部分，则实数a的值等16．若直线将平面区域

于________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?2x?m?t??2?

?y?2t?217．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为极

2222?cos??3?sin??48，其左焦点F在xC点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为

直线l上．若直线l与椭圆C交于A，B两点，求18．（12分）已知等差数列

FA?FB的值；求椭圆C的内接矩形面积的最大值．

?an?中，a3?3，a2?2，a4，a6?2顺次成等比数列.求数列?an?的通项公

bn式；记

??1??Snna2n?1，

anan?1?bn?的前n项和Sn，求S2n.

19．（12分）

2an?an?0an?3an?6Sn?4?an??n为数列的前项和.已知，.求的通项公式；设

bn?3anan?1，求数列?bn?的前n项和Tn.

220．（12分）已知等差数列?an?的公差为d，且关于x的不等式a1x?dx?3?0的解集为??1,3?，

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)若bn?2?an?1????2??an，求数列?bn?前n项和Sn．

21．（12分）圆锥PO如图①所示，图②是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于

A，B的一点，D为AC的中点．

求该圆锥的侧面积S；求证：平面PAC?平面POD；若?CAB?60?，在

三棱锥A?PBC中，求点A到平面PBC的距离． 22．（10分）已知抛物线

，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与

，设过点

的直线与的轨迹相交于

两点，当

到点的距离之和为4.求动点的轨迹；若

的面积最大时，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．84 14．10

115．3 11?16．2或2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）43；（2）323. 【解析】 【分析】

（1）将参数方程化为直角坐标方程可得F的坐标为（?42，0），联立直线的参数方程与椭圆方程，结合参数的几何意义计算可得FA?FB?43．

4sinθ）（2）结合椭圆方程，设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（43cos?，（0???据此可得内接矩形关于?的面积函数，结合三角函数的性质即可确定面积S取得最大值. 【详解】

?2），

?x??cos?,（1）将?代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，

?y??sin?x2y2得x＋3y＝48，即??1，

48162

2

因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（?42，0），