满分训练3

2012届理科满分训练（三）班级___________，姓名_______________.

出题：李书敏；审题：蔡正文

1.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了50个成年人，其中吸烟者20人，不吸烟者30人，调查结果是：吸烟的20人中4人患病， 16人不患病；不吸烟的30人中1人患病，29人不患病。

(Ⅰ) 在吸烟者中，抽出2人，用X表示抽出的人中吸烟患病的人数，按照调查数据，求X的分布列和EX的值。 (Ⅱ) 根据这些数据能否断定：患病与吸烟有关吗？

?2>2.706、?2>6.635、?2>10.828,分别有 附

90%、99%、99.9%的把握认为患病与吸烟有关,

2． 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=AA1=

2，N、M分别是线段B1

B、AC1

的中点。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）求二面角A1—AC1—B1的平面角的余弦值。

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?2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?A1 A

M B1 N

B

CC

1

3.如图：在山脚A测得山顶P的仰角为?=30，沿倾斜角为?=15的斜坡向上

0

0

走1000米到B，在B处测得山顶P的仰角为?=60，求山高h(单位：米)

0

4．已知数列

?an?的前n项和为S，且满足a1?1,an??2SnSn?1(n?2)，

n

2（Ⅰ）证明：数列??1??是等差数列； ?Sn?（Ⅱ）求Sn和an；

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