北京市西城区八年级数学学习探究诊断(上册)第十二章轴对称

综合、运用、诊断

一、解答题

8．已知：如图2－3，线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线MN． 作法：

图2－3

9．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．

求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等． 作法：

图2－4

拓展、探究、思考

10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P

在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．

图2－5

11．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE ⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否

关于AD对称？若对称，请说明理由．

图2－6

测试3 轴对称变换

学习要求

1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形． 2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题. 一、填空题

1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．

2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么， （1）这个图形与原图形的_____完全一样； （2）新图形上的每一点，都是_____； （3）连接任意一对对应点的线段被_____．

3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______． 二、解答题

4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形． （1）

图3－1

（2）

图3－2

（3）

图3－3

5．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）

图3－4

6．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）

图3－5

7．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （2）四块图形形状相同；

（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：

①分别作两条对角线 （图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段 （图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）

图3－6

综合、运用、诊断

8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a. （1）求AP＋PB；

（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．

图3－7

9．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小； 作法：

图3－8

（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大； 作法：

图3－9

（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

图3－10

拓展、探究、思考

10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形

APBC的周长最小；