北京市西城区八年级数学学习探究诊断(上册)第十二章轴对称

第十二章 轴对称

测试1 轴对称

学习要求

1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．

2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形． 一、填空题 1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做_____，．．．．这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_____． ．．．．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形叫做关于_____，．．．这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____． 3．成轴对称的两个图形的主要性质是 （1）成轴对称的两个图形是_____；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线． 4．轴对称图形的对称轴是_____． 5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____； （2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____； （3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____． 二、选择题

6．在图1－1中，是轴对称图形的是 （ ） ．．．．．

图1－1

7．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）

图1－2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）

A．30°

B．50°

图1－3

C．90°

D．100°

9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的 （ ）

图1－4

图1－5

10．如图1－6，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕

折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）

A．60°

B．67.5°

图1－6

C．72°

D．75°

综合、运用、诊断

一、解答题

11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．

（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆

图1－7

12．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若

点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．

图1－8

13．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分， （1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同． 请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．

图1－9

14．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当

的图形．

图1－10

拓展、探究、思考

15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线

OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED的度数．

图1－11

测试2 线段的垂直平分线

学习要求

1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．

2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．

2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．

3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．

4．完成下列各命题：

（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____； （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____； （3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____； （4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____； （5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．

5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则 （1）ΔPAC≌_____； （2）PA＝_____； （3）∠APC＝_____； （4）∠A＝_____．

图2－1

6．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.

7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点． （1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．

图2－2