平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)

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高油价为梯形11PBCE的面积除以EC的长度再加上OE段的长度。但这个价格

肯定要低于垄断时的油价1。 图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响 4．一个生产榴莲的卡特尔四个果园组成。它们的总成本函数分别为 TC1?20?5Q12 TC2?25?3Q22 TC3?15?4Q32 TC4?20?6Q42 用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？ 在b的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈

冲动最大？ 答：如表9-1所示： 表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本 从第问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值，那

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么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。 只有第2个果园有欺诈的非负激励。因为在第问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。 5．假定有n家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n。 证明：设厂商i的成本函数为C?qi?，市场需求反函数为p?p?Q?，其中Q??qi，给定 qj，j?i，那么厂商i的利润最大化问题是： maxp?Q?qi?C?qi? qi其一阶条件是： p??·?qi?p????MC?qi??0 加总所有厂商的反应函数，并利用Q??qi就有： p?Q?np??MC?qi??0 整理得到市场需求弹性： ??MC?qi?pdQp??dpQ11?

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?MC?qi?nn?p其中，?0。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win 经济学考研交流群 6．有两个寡头企业，它们的利润函数分别是?1???p1?ap2?c??p22， 2?2???p2?b??p1，其中p1，p2分别是两个企业采取的价格，a、b、c为常数。 求企业1先决策时的均衡。 求企业2先决策时的均衡。 是否存在某些参数值，使得每个企业都希望自己先决策？ 解：给定企业1的价格，企业2选择最

大化自己的利润，即： max??p2?b??p1 p222目标函数式对p2求导，并令导函数为零，解得p2?b，把它代入企业1的利润函数中，得到： ?1???p1?ab?c??b2 当p1?ab?c时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为?p1,p2???ab?c,b?。 用类似于

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第问的方法，解得均衡价格为?p1,p2???ab?c,b?。 根据问和问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数，使得每个企业都希望自己先决策。 7．对某商品，市场需求曲线为p?100?2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为TC?q??4q。 2假设市场上有两个古诺厂商A、B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。 假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解Stackelberg均衡。 解：记厂商A和B的产量分别为qA、qB，Q?qA?qB，厂商A的利润函数为： 2?A?qA?100?2Q??4qA??2qA??96?2qB?qA 利润最大化的一阶条件为 ????4qA?96?2qB?0，可得厂商A的反应曲线为： ?qAqA?24? ① 同理，厂商B的反应曲线为： qB?24? ② 达到古诺均衡时，①、②两式同时成立，从而解得古诺均衡的产

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