高三文科数学模拟试题含答案

∴AC2?AD2?CD2，故AC?AD 又∵AA1?平面ABCD ∴AA1?AD,而AA1AC?A

∴AD?平面AA1C…………9分

1313??1?1?3?（3）V?VC?AA1B1B?VC?AA1D1D??1?1?…………13分

323220. （本小题满分12分）

解：（1）由an?1?2Sn?2(n?Z*）得an?2Sn?1?2(n?N*，n?2）， 两式相减得：an?1?an?2an， 即an?1?3an(n?N*，n?2），

∵{an}是等比数列，所以a2?3a1，又a2?2a1?2, 则2a1?2?3a1，∴a1?2， ∴an?23n?1. …………………………………6分 （2）由（1）知an?1?23n，an?23n?1

4?3n?1∵an?1?an?(n?1)dn ，∴dn?，………8分

n?1令Tn?则Tn?1111???…?，

dnd1d2d3234n?1?+… ① ??n?1012434?34?34?3123nn?1Tn?????… ②

43n?143n34?314?321n?12211??①-②得Tn?… ???43n?143n3430431432152n?5. ………………12分 ?Tn??n?116163?c62???a?3a3??2?21. 解：（1）根据题意，?b?1,解得，?b?1.

?a2?b2?c2?c2?2????x2所以椭圆方程为?y2?1. ………………………………5分

3（2）将y?kx?2代入椭圆方程，得(1?3k2)x2?12kx?9?0，由直线与椭圆有两个交点，

所以??(12k)2?36(1?3k2)?0，解得k2?1. 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，则x1?x2??12k9，，若以CD为直径的圆过E点，x?x?121?3k21?3k2则EC?ED?0，即(x1?1)(x2?1)?y1y2?0，

而y1y2?(kx1?2)(kx2?2)=k2x1x2?2k(x1?x2)?4，所以

9(k2?1)12k(2k?1)(x1?1)(x2?1)?y1y2?（k?1)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?5???5?0，解得221?3k1?3k27,满足k2?1. 67所以存在k?,使得以线段CD为直径的圆过E点． ………………………………13分

6 k?