高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 满分50分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3?i1．复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）

1?iA．2 B．?1 C．2i D．?i

2．已知集合A?{?3,?2,0,1,2}，集合B?{x|x?2?0}，则A?(CRB)?（ ） A．{?3,?2,0} B．{0,1,2} C． {?2,0,1,2} D．{?3,?2,0,1,2} 3．已知向量a?(2,1),b?(1,x)，若2a?b与a?3b共线，则x?（ ） A．2 B．

11 C．? D．?2 224．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直

径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）

3A． B．? C.3? D.2?

4?2?正视图 侧视图

5．将函数f(x)?sin2x的图象向右平移6个单位，得到函数

y?g(x)的图象，则它的一个对称中心是（ ）

(,0)(,0)A．2 B. 6 C. 6 D. 3 6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A．?10．?3 C． 4 D．5 (??,0)(??,0)??俯视图

7. 已知圆C:x2?2x?y2?0的一条斜率为1的切线l1，若 与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（ ） A. x?y?1?0 B. x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?y?1?0 8．在等差数列?an?中，an?0，且a1?a2???a10?30， 则a5?a6的最大值是( ) 开始 是 否 输出s 结束

9A．

4 B．6 C．9 D．36

?x?y?1?0?9．已知变量x,y满足约束条件?2x?y?2，设z?x2?y2，则z的最小值是（ ）

?x?y?1?0?211A. B. C. 1 D.

232?log1(x?1),x?[0,1)?f(x)??2??1?|x?3|,x?[1,??)，则函数10. 定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，

F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ）

A．2a?1 B．2?a?1 C．1?2?a D．

1?2a

第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是_______________________． 12．函数f(x)?4?x2x?1的定义域是 ．

13．抛物线y??2x2的焦点坐标是__________．

14.若mx?4?x2?2m?3恒成立，则实数m的取值范围为__________． 15.某学生对函数f(x)?xcosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数f(x)在[??,0]上单调递增，在[0,?]上单调递减； ②点(,0)是函数y?f(x)图象的一个对称中心；

2③函数y?f(x)图象关于直线x??对称；

④存在常数M?0，使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立；

⑤设函数y?f(x)在(0,??)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2,?x2?x1??． 2其中正确的结论是__________．

?则

?三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） 16．(本小题满分12分)

在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且满足：（1）求C； （2）当x?[?2bc ?sin2AsinA?317. (本小题满分13分)

,0]时，求函数y?3sin?A?x??sin?B?x?的值域．

某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率

组别 分组 频数 频率 （1组距）写出a,b,x,y的值；

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 8 0.16 ▓ 0.40 0.08 0.04

（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？

x a 20 ▓ 2 （3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分

以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到合计 ▓ ▓ 0.00

广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所y 抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

50 60 70 80 90 100 成绩（分）

18. （本小题满分12分）

b ex1ax? 已知函数f(x)?，其中为正实数，是f(x)的一个极值点 21?ax2（1）求a的值； 1 （2）当b?时，求函数f(x)在[b,??)上的最小值.

219. (本小题满分13分)

如图，矩形A1B1BA和矩形A1ADD1所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线

1AB、CD，其中AB∥CD，AB?BC?BB1?CD?1，?ABC?60

2（1） 证明：平面BB1C与平面DD1C的交线平行于平面A1B1BA； （2） 证明：AD?平面AA1C； （3） 求几何体A1B1D1?ABCD的体积. 20. （本小题满分12分）

BAD1B1A1设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知

an?1?2Sn?2n(?N? )CD（1）求数列?an?的通项公式；

（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列，求数列

??1???的前n项和Tn. ?dn??21.（本小题满分13分）

6x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(0,1)

3ab（1）求此椭圆的方程；

（2）已知定点E(?1,0)，直线y?kx?2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.