当前位置：首页 > 2014上海市第二十八届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（详细解析版，保留原空白题在后面）
解： a?3.7?10?3K?1
15、（ 12 分）如图(a)所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为 L，质量为 m ,在杆的 最左端 A 与距右端 L/4 的 B 处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起。求： （l）A 处与 B 处的支持力 NA 与 NB 。
（2）在杆的最右端 C 再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示。假设支撑物均由相同的弹 性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正 比，则 ABC 三处的支持力 NA、NB 与 NC 分别为多少？
AB(a)ABC(b)
解：(1)根据平衡条件得：NA+NB=mg NA·
解得NA?LL=NB· 2412mg,NB?mg； 33(2) 根据平衡条件得：NA+NB+NC=mg NA·
LLL=NB·+ NC· 242ΔyA-ΔyB =3(ΔyB-ΔyC) →→→ΔyA=4ΔyB-3ΔyC
根据题设条件：形变与弹力成正比得 NA=4NB-3NC
11?N?mg?7?A26.NC=mg ?826?N?mgB?26?16、（12 分）如图所示，两个焦距分别为 f1 和 f2 的薄透镜 L1 和 L2 平行放置，两透镜的光轴略微错开。已知：两透镜相距 D,D< f1；两光轴间的距离为δ。以透镜 L2 的光心为原点，其主光轴为 x 轴（向右为正方向），向上为 y 轴，在图示平面建立坐标系。求此透镜组右侧的焦点坐标。
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L1L2δD答：
解法二：（纯数学方法）第一条光线从主光轴笔直穿过透镜一的中心，并由透镜二光心为原点建立坐标系，则光线轨迹可写为：y=δ-（
δ）x -----------------① f2第二条光线经过第二个透镜的中心和第一个透镜的焦点F1.它经过第二个透镜后的轨迹为
y=（
δ）x -----------------------②
f2?D求两条直线的交点就是此双透镜系统的焦点。要求这个点，将①②两式联立求解得 x=
f2(f1-D)f2δ ，y=即F点坐标
f1?f2?Df1?f2?D?f2(f1?D)??f2F?,?f?D?ff?D?f??212?. ?1
四、实验题（本题共 26 分） 17 、（12 分）有一内阻约在 1000Ω~2000Ω之间的电流表，因年代久远标度值已经看不出， 仅有刻度。某同学利用右表所列器材、若干导线和电键等元件设计了一个测量该电流表内阻 的电路。下图为已完成部分线路连接的实物连接图。 （1）请用笔线代替导线完成实物连接图。
A：待测电流表○G
B：电源E（电压未知）
C：电阻箱RA（0---9999Ω） D：滑动变阻器R1（0----20Ω）
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（2）请完成以下实验步骤：
①将电键 S 断开，按电路图接好各元件，使滑动片 P 先置于＿＿b＿＿（选填“a”或“b”） 端，电阻箱阻值为＿＿零＿＿（选填“零”或“最大”）。
②闭合电键 S，调节滑动片 P 于某一位置，使电流表 G 的指针偏转，并使指针指在＿最大量程的
三分之二＿＿＿ （选填“最大量程”、 最大量程的三分之二”、 最大量程的一半”或“最大量程的三分之 一”）处。
③调节＿＿电阻箱阻值＿＿（选填“滑动变阻器”或“电阻箱阻值”），使电流表 G 的指针指在最
大量程的三分之一 （选填“最大量程”、“最大量程的三分之二”、“最大量程的一半”或“最大量程的三分之一”）处。记下 电阻箱 （选填“滑动变阻器”或“电阻箱”）的阻值 R。
④即得待测电流表内阻为＿＿R ＿＿。
（3）利用此方法测得的电流表内电阻＿＿大于＿＿其实际的内阻（选填“大于”、“小于”）。造 成这种误差的原因是＿＿＿＿＿＿实际上是电流表内阻与滑动变阻器的阻值的差＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
18 、（14 分）某同学为测量某种油的密度，找到一个特殊的平底试管，该试管内、外截面 均匀，管壁有一定厚度，试管底部很薄其厚度可以不计。实验室有以下器材：盛水大容器、 尺、滴管、作图用坐标纸、吸水棉和吸水纸、蒸馏水、装在塑料杯内的待测密度的油。他按 照如下的方法进行测量：
（1）如图所示，将试管开口向上，竖直浸入盛水大容器中； （2）在试管中加水。先加一定量的水，待试管平衡后，用尺测
出 lc、lz,然后不断地加水，始终保持试管平衡，测得多组 lc、lz 记入表中； （3）把试管中的水倒掉，并用吸水棉和吸水纸将试管擦干，在试管中滴入 待测密度的油，重复上述过程； （4）作图求解油的密度。
请你根据上述实验步骤，推导出求解油密度的关系式，并利用表中的数据，通过作图求出油 的密度。
表1 表2
管中加水 管中加油 lC(cm) 3.70 4.50 4.90 5.20 5.30 5.70 lZ(cm) 11.70 12.30 12.60 12.90 13.00 13.30 lC(cm) 5.70 6.00 6.00 6.40 6.80 7.20 lZ(cm) 12.50 12.60 12.80 13.00 13.30 13.50 lZlC
解：管壁有厚度，S内、S外不同；
底很很薄，lC和lZ不计误差。
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试管底外部受力F外=P外S外=ρ水glZS外 试管底内部受力F内=P内S内=ρ内glCS内
?内S内MF外=F内+M管 ∴lZ==KlC+b 如下图 lC+
?水S外?水S外当内外都是水时， K1=
?内S内S内?油S内?油= 当里面是油时，K2==K1
?水S外S外?水S外?水∴?油=
K2?水 再由数据代入算得K1=0.8091 K2=0.6865 ∴?油=0.8484 g/cm3 K1?油=lZ油?lC油?水lZ水?lC水
五．判断与说理题（本题共 30 分） 19 、（8 分） 如图所示，用电阻率为ρ的导电物质制成内、外半径分别为 a 和 b 的半球壳 形状的导体（图中阴影部分）。将半径为 a、电阻不计的球形电极嵌入半球壳内，作为一个 引出电极；在导电的外层球壳上镀一层金属膜(电阻不计)作为另外一个电极，设该半球壳导 体的阻值为 R。
（1）根据你的判断，R 的合理表达式应为 （ B ） A. R=
B. R= D. R=
C. R=
（2）请对你的判断给出合理的解释。
电阻定律为R=ρL/S，式子中的分子应该是长度，分母应该是面积，所以选项CD的单位均不符合，
只有AB可能正确；又因为：当a=b时，相当于该电阻为0，因此B正确。
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