演绎推理归纳推理和三段论以及附加说明 - 图文

逻辑学基本知识总结

1. 演绎推理

1 演绎推理常见的论证形式 演算的基本论证形式 名字 肯定前件论式 否定后件论式 假言三段论式 选言三段论式 创造性二难论式 破坏性二难论式 简化论式 合取式 相继式 (p → q) ; p ├ q (p → q) ; ?q ├ ?p (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) (p ∨ q) ; ?p ├ q 描述 如果 p 则 q; p; 所以, q 如果 p 则 q; 非 q; 所以，非 p 如果 p 则 q; 如果 q 则 r; 所以，如果 p 则 r 要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么 p 要么 r; 所∨ s) 以，要么 q 要么 s (p → q)∧(r → s) ; (?q ∨ ?s) ├ 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么非 q 要么非 s; (?p ∨ ?r) 所以，要么非 p 要么非 r (p ∧ q) ├ p p 与 q 为真; 所以，p 为真 p 与 q 分别为真; 所以，它们结合起来是真 p 是真; 所以析取式(p 或 q)为真 如果 p 则 q; 并且如果 p 则 r; 所以，如果 p 是真则 q 与 r 为真 (p 与 q)的否定等价于(非 p 或非 q) (p 或 q)的否定等价于(非 p 与非 q) (p 或 q)等价于(q 或 p) (p 与 q)等价于(q 与 p) p 或(q 或 r)等价于(p 或 q)或 r p 与(q 与 r)等价于(p 与 q)与 r p 与(q 或 r)等价于(p 与 q)或(p 与 r) p 或(q 与 r)等价于(p 或 q)与(p 或 r) p 等价于非 p 的否定 如果 p 则 q 等价于如果非 q 则非 p 如果 p 则 q 等价于要么非 p 要么 q (p 等价于 q) 意味着，要么(如果 p 是真则 q 是真)要么(如果 q 是真则 p 是真) p, q ├ (p ∧ q) 增加论式 p ├ (p ∨ q) 合成论式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 德·摩根定律?(p ∧ q) ├ (?p ∨ ? q) (1) 德·摩根定律(2) 交换律(1) 交换律(2) 结合律(1) ?(p ∨ q) ├ (?p ∧ ? q) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r 结合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r 分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 双重否定律 p ├ ??p 换位律 (p → q) ├ (?q → ?p) 实质蕴涵律 (p → q) ├ (?p ∨ q) 实质等价律(1) (p ? q) ├ (p → q) ∨ (q → p) 实质等价律(2) (p ? q) ├ (p ∧ q) ∨ (?q ∧ ?p) (p 等价于 q) 意味着，要么(p 与 q 都是真)要么(p 和 q 都是假) 输出律 输入律 重言式 排中律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 从(如 p 与 q 为是真则 r 是真)我们可以证明(如果 q 是真则 r 为真的条件是 p 为真) p 是真等价于 p 是真或 p 是真 p → (q → r) ├ (p ∧ q) → r p ├ (p ∨ p) ├ (p ∨ ?p) p 或非 p 是真 - 1 -

2. 归纳推理

归纳法或归纳推理(Inductive reasoning)，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它基于对特殊的代表(token)的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中: 归纳推理的类型 a.普遍化

普遍化或归纳普遍化，是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。 1. 比例为 Q 的样本有性质 A。

2. 结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。

前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目，和样本的随机性。草率普遍化和偏倚样本是与普遍化有关的谬误。 b.统计三段论

统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。 1. 比例为 Q 的总体 P 有性质 A。 2. 个体 I 是 P 的成员。

3. 结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。

在前提 1 中比例可以是像 '3/5'、'所有的'或'一些'这样的词。两个 dicto simpliciter 谬论可以出现在统计三段论中。它们是\意外\和\反意外\。 c.简单归纳

简单归纳是从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。 1. 全体 P 的比例为 Q 的已知实例有性质 A。 2. 个体 I 是 P 的另一个成员。

3. 结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。

这实际上是普遍化和统计三段论的组合，这里的普遍化的结论也是统计三段论的第一个前提。 d.类推论证

(归纳的)类推是从已知的在两个事物之间的类似性到关于在这两个事物之间公共的一个额外性质的结论的过程:

1. 事物 P 类似于事物 Q。 2. 事物 P 有性质 A。

3. 结论: 事物 Q 有性质 A。

类推依赖于已知共享的性质(类似性)蕴涵 A 也是共享的性质的推论。前提提供给结论的支持依赖于相干性和在 P 和 Q 的类似性。 e.因果推论

因果推论基于效果发生的条件得出关于因果关联的结论。

关于两个事物的相关性的前提可以指示在它们之间的因果联系，但是必须巩固上额外的因素来建立因果联系的精确形式。 预测

预测从过去的样本得出关于将来的个体的结论。 1. 群体 G 的比例为 Q 的观测过的成员有性质 A。

2. 群体 G 的下一个观测的成员有性质 A 的概率相当于 Q。 f.典据论证

引经据典论证基于来源说真命题的比例得出关于一个陈述的真实性的结论。它与推测有相同的形式。 1. 权威 A 的比例为 Q 的主张是对的。

2. 权威 A 的这个主张是对的概率相当于 Q。 例子:

来自关于逻辑的网站的所有的评述都是对的。 这个信息来自关于逻辑的网站。 所以，这个信息(可能)是对的。

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3. 三段论

3.1. 选言三段论

选言三段论，也叫做拒取式（modus tollendo ponens，字面意思: 通过否定来肯定）是有效的简单的论证形式:

P 或 Q 非 P 所以，Q

粗略的，我们可以说一个或另一个是真；接着我们可以说一个不是真；那么我们可以推导出另一个必须是真。这种推理叫做\选言三段论\，就是说，首先它是三段论--三个步骤的论证--其次它包含一个析取式，它简单的意味着一个\或\陈述。\要么 P 要么 Q\是一个析取式；P 和 Q 叫做这个陈述的离析项（disjunct）。 一个例子:

我要么选择汤要么选择色拉。 我不选择汤。

所以，我选择色拉。 3.1.1. 包容的与排斥的析取式

应当注意到有两种逻辑析取是重要的:

? 包容的 意味着\与/或\，这里至少有一个项是真，它们可以都是真。 ? 排斥的（“异或”）意味着必须有一个是真而另一个是假。两项不能都为真也不能都为假。 通俗英语的或的概念经常在这两种意思之间不明确，但是这种区别在评估析取论证的时候是关键的。 这个论证:

P 或 Q. 非 P. 所以, Q.

是有效的并且没有在两种意义之间是没有区别的。但是，下列论证只有在排斥的意义上才是有效的:

P 或 Q （排斥的）。 P.

所以，非 Q。

对于包容的意义你从论证的前两个前提不能得出任何结论。参见肯定离析项。 3.2. 假言三段论

在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:

P → Q. Q → R.

所以, P → R.

换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。假言三段论的一个例子:

如果我不能起床，则我不能上班。 如果我不能上班，则我不能得到报酬。

所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。

假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。 4.附加说明

按思维进程：可分为演绎推理、归纳推理、类比推理、附性法推理等） 1、对当关系推理：有效式16条

SAP→SIP SAP→┐ SEP SAP → ┐SOP SEP → SOP SEP →┐SAP SEP→┐SIP ┐SIP→┐SAP ┐SIP→SEP ┐SIP→ SOP ┐SOP→┐SEP ┐ SOP→ SAP ┐SOP→SIP

┐SAP→ SOP ┐SEP→ SIP SIP→┐SEP SOP→┐SAP 2、命题变形推理 换质法

（1）规则：改变命题的质，谓项变成前提中的矛盾概念。 （2）有效式：

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SAP→SE┐P SEP→┐SAP SIP→┐SOP SOP→┐SIP 换位法

（1）规则：调换主谓项的位置，前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 （2）有效式：SAP→ PIS SEP→ PES SIP→ PIS 换置换位法

规则：换位时遵守换位的规则，换质时遵守换质的规则。 有效式：6条。 3、三段论

（1）定义：由两个包含着共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推理。

（2）三段论的公理：一类事物的全部都具有（或不具有）某性质，那么这类事物中的部分也具有（或不具有）某性质。 （3）三段论的规则

①三段论有且只有三个项。 ②中项至少周延一次

③前提中不周延的项，在结论也不得周延 ④两个否定前提不能得结论。 ⑤前提之一否定结论必否定 ⑥两特前提不能得结论 ⑦两特前提不能得结论。 ⑧前提之一特称，结论必特称 （4）三段论的格及各格的规则

第一格：小肯大全 第二格：一否大全

第三格；小肯结特一全 第四格：一否大全，小全大肯，小肯结特，O命题不能作前提，A命题不能作结论。 （5）三段论的式

每格都有6个有效式。 4、关系命题推理

非对称和非传递关系都不能用来推理。

有效式：aRb,∴bRa aRb,∴bRa aRb,bRc,∴aRc aRb,bRc,∴aRb 5、模态命题推理

根据对当关系口诀进行推理16条有效式（与性质命题对当关系有效式类似） 6、联言推理：

有效式：组合式P，q→p∧ q 分解式P∧q→p(q) 7、选言推理

相容选言推理有效式：否定肯定式：（p∨q）┐q→p 不相容选言推理有效式：否定肯定式：(p∨q) ┐q→p 肯定否定式(p∨q)∧q→┐p 8、假言推理

充分条件假言推理有效式：肯定前件式：(p→q)∧p→q 否定后件式：(p→q)∧┐q→┐p 必要条件假言推理有效式：肯定后件式：(p←q)∧q→p 否定前件式：(p←q)∧┐p→┐q 充要条件假言推理有效式：肯定前件式：(p?q)∧q→p 否定后件式：(p?q)∧┐q→┐p 肯定后件式：(p?q)∧q→p 否定前件式：(p?q)∧┐p→┐q 9、归纳推理：

（1）定义：是由关于个别（或特殊）性知识前提推出一般性知识的结论的推理。

（2）种类：完全归纳推理（结论必然）按思维进程，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理、附性法推理等不完全归纳推理（结论或然）

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