向量的数乘及共线定理 练习题

向量的数乘及共线定理 练习题

训练点：数乘向量的定义、几何意义、运算律； 两个向量共线的判定定理和性质定理及其应用。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、设?a是非零向量，l是非零实数，下列结论正确的是（ ） A ?a与l?a的方向相反、 B ｜-l?a｜3｜?a｜、 C ?a与l2?a的方向相反、 D ｜-l?a｜3｜l?a｜、

2、已知l,m?R，则在以下各命题中正确的命题的个数是（ ）

①l<0，?a1?0时，l?a与?a的方向相反；②l>0，?a1?0时，l?a与?a的方向相同；

③l≠0，?a1?0时，l?a与?a是共线向量；④lm>0，?a1?0时，l?a与m?a的方向一定相同； ⑤lm>0，?a1?0时，l?a与m?a的方向一定相反

A 1、 B 2、 C 3、 D 4、

3、1????12[2(2 a+8b)-(4a-2 b）］化简成最简式为（ ）

A 2?a-?b、 B 2?b-?a、 C ?a-b?、 D b?-?a、

4、已知向量?e?，?e??12是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的是（ ） ①?a=5?e?????1??1?23e???????????????????e??1，b=7e1；②a=e1-2，b=3e1-2e2；③a=e1+e2，b=3e1-32

A ①②、 B ①③、 C ②③、 D ①②③、

5、设?a,b?是两个非零且不共线向量，若8??a?-kb?与-ka?+b?共线，则k=（ ）

A 22、 B -22、 C ±2、 D 8、

6、若???AB?=?e??????????????????????1+e2，BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2，则下列说法正确的是（ ）

A A、B、C三点共线、 B A、B、D三点共线、 C A、C、D三点共线、 D B、C、D三点共线

7、四边形ABCD中，???AB?=?a+2?b，???BC?=-4?a-b?，???CD?=-5?a-3b?,则四边形ABCD是（ ）

A 平行四边形、 B 矩形、 C 梯形、 D 正方形、

8、已知向量?a,b?不共线，?c=ka?+b?，?d?=?a-?b。如果?c∥?d?，那么（ ）

A k=1且?c与?d?同向、 B k=1且?c与?d?反向、 C k=-1且?c与?d?同向、 D k=-1且?c与?d?反向、

9、已知O是?ABC所在平面内一点，D为BC中点，且2???OA?+???OB?+???OC?=?0,则（ ） A ???AO?=???OD?、 B ???AO?=2???OD?、 C ???AO?=3???OD?、 D 2???AO?=???OD?、 10、线段AB的中点为C，若???AB?=l???BC?，则l=（ ）

A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或

12、 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。

11、在?ABCD中，???AB?=?a，???AD?=?b，???AN?=3???NC?,M为BC中点，则????MN?=___________

12、O为?ABCD对角线交点，???AB?=4?e????????1，BC=6e2， 则3?e???e??????2-21=_________,3e2+2e1=__________

13、已知向量?e??????????????1，e2是不共线向量，实数x,y满足（3x-4y）e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,

则x-y=_________

14、已知向量?a,b?反向，且｜?a｜=2，｜?b｜=7，则?a=____?b.

15、已知A,B,C为平面内三个点，且A与B不重合，O是平面内任一点，若C在AB上，则$l?R，

使得???OC?=l???OA?+______???OB?