小学数学基本知识和概念

①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；

②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数： 1.是两个大于1 的整数之乘积；

2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子)； 3.拥有至少三个因数(因子)； 4.不是1 也不是素数(质数)；

5.有至少一个素因子的非合数。 6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）合数

7、合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。

8、\“1”既不是质数也不是合数

9、一个整数，其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除，这样的数叫做合数。100以内的合数（包括100）4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.

80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100。共74个。 什么叫利率？

利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量÷本金÷时间3100% 什么叫自然数？

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 分类

①按能否被2整除分 可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数。 3、特别注意：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它没有缩小）。

②按因数数个数分

可分为质数、合数和1

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]。 2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]。

注：是因数不是约数。 循环小数 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666?，35.232323?等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2.166666... 缩写为 2. 1 6（读作“二点一六，六循环”）

0.34103103?103?缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）

循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。例如图中的化法。 所以在数的分类中，循环小数属于有理数。 十进制

十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

直线：没有端点，可以向两端无限延长。

直线（straight line）是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由直线平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

容积：是指容器所能容纳物体的体积。

单位：固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。 容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的：

1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。

2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。

3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。 4.一个物体的体积应该比容积要大。

5.公式:V长方体=abc（长3宽3高) v正方体=a^3(棱长3棱长3棱长） v圆柱=sh v圆锥=1/3sh

6.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 7.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米） 8.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的 垂线(perpendicular line)是两条直线的两个特殊位置关系,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(perpendicular)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(foot of a perpendicular)。垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂足

1.如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线交租赁一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足

2.一条直线垂直交于另一直线，其交点称为该直线的垂足（perpendicular foot）。 3.两条不垂直的线段延长后，为相交线。 角

角的静态定义

具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 ②角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 ③角的符号 角的符号：∠ ④角的种类

角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：等于180°的角叫做平角。 优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这

样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！ 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行线具有传递性。 平行线的判定方法

1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 4.内错角相等，两直线平行。 5.同旁内角互补，两直线平行。 6.同位角相等，两直线平行 平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等 以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等 2.两条直线平行，内错角相等 3.两条直线平行，同旁内角互补 4.两条直线平行，外错角相等 平行公理

在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论：（平行传递性）

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即平行于同一条直线的两条直线平行。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 面积：

物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。 计算方法

长方形：S=ab{长方形面积=长3宽}

正方形：S=a^2{正方形面积=边长3边长} 平行四边形：S=ab{平行四边形面积=底3高} 三角形：S=ab÷2{三角形面积=底3高÷2}

梯形：S=（a+b）3h÷2{梯形面积=（上底+下底）3高÷2} 圆形（正圆）：S=πr^2{圆形（正圆）面积=圆周率3半径3半径}

圆环：S=（R^2-r^2）3π{圆形（外环）面积={圆周率3（外环半径-内环半径）} 扇形：S=πr^23n/360{圆形（扇形）面积=圆周率3半径3半径3扇形角度/360} 长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长3宽+长3高+宽3高）32} 正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长3棱长36}

球体（正球）表面积：S=4πr^2{球体（正球）表面积=圆周率3半径3半径34} 椭圆 S=π(圆周率)3a3b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。 体积换算

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸

1立方厘米=1毫升=0.000061 立方英寸

1 立方米=1000 立方分米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码 1 立方英寸=16.387 立方厘米 1立方英尺=28.3立方分米

1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米

1立方尺 = 31.143 蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美).