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2012届高考数学(文)考前60天冲刺六大解答题三角函数

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  • 2025/7/10 6:53:04

23.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A; (2)若a?2,求bc的取值范围.

b?a?cac222b?a?cac222?cos(A?C)sinAcosA

解:(1)??cos(A?C)sinAcosA,??2accosBac??cosBsinAcosA,

??ABC为锐角三角形

?2,A? ?cosB?0?2sinAcosA?1,即sin2A?1,?2A?分

(2)正根据弦定理可得:分 C?3?4?B3?4asinA?bsinB?csinC?4-----------------6

,?bc?4sinBsinC-----------8

2222?bc?4sinBsin(?B)=4sinB(cosB?sinB)?2sin2B?2(1?cos2B)

?bc?2sin(2B??4)?2---------------------------------12分

又?ABC为锐角三角形??0?B?????2,??,得到B的范围:(,)----13分

42?0?3??B???42?2,2?2]----14分

?2B??4?(?3?4,4),则bc范围:(2

24.已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量

m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2B2?1),且m∥n,B为锐角.

(Ⅰ)求角B的大小;

(Ⅱ)如果b?2,求?ABC的面积S?ABC的最大值. 解:(Ⅰ)∵m//n ∴2sinB(2cos2B2?1)??3cos2B?????????1分

∴sin2B??3cos2B. 即tan2B??3. ??????????3分 又∵B为锐角,∴2B?(0,?). ????????????????4分

∴2B?2?3,∴B??3. ???????????????????5分

a?c?b2ac222 (Ⅱ)∵B??32,b?2,∴由余弦定理cosB?得

a?c?ac?4?0.

2又∵a2?c2?2ac,代入上式得ac?4(当且仅当a?c?2时等号成 立). ???????????????????????????8分 ∴S?ABC?立).

∴?ABC面积的最大值为3.

25.已知角?的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(?3,3).

(1)求sin2??tan?的值;

(2)若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?,求函数

?2π2y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0,?上的取值范围.

2??3??12acsinB?34ac?3(当且仅当a?c?2时等号成

解:(1)因为角?终边经过点P(?3,3),所以

?sin??12,cos???32,tan???332 ------------3分

3?33??36 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分

(2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ,x?R--------8分

?y?3cos(?2?2x)?2cosx?2?3,?0?2x?4?323sin2x?1?cos2x?2sin(2x?,???6)?1----10分

?0?x? ??12?6?2x??66?7?6

?sin(2x??6)?1,??2?2sin(2x??)?1?1------------------13分

?2π?2?2x)?2f(x)在区间0,上的取值范围是[?2,1] ??23??????????????????AB?BC??3 26.三角形ABC中,AB?AC?1,sin(A?B)的值 (1)求边AB的长度 (2)求sinC 故:函数y?3f(?解:

????????????????????????????????2(1)?AB?AC?AB?BC?4?AB?AC?BC?4?AB?4?AB?2

??····················6分

(2)因为bccosA=1;accosB=3.

····················8分

所以

bcosAacosB?13?sinBcosAsinAcosB?13?sinAcosB?3sinBcosA

····················10分

于是

sin?A?B?sinC?sin?A?B?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinBsinAcosB?cosAsinB?2cosAsinB4cosAsinB?12

27.已知函数f(x)=asinx+bcos(x-

(1)求实数a,b的值;

ππ17π)的图象经过点(,),(,0). 3326

(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.

(2)由(1)知:f(x)=3sinx-cos(x-由2kπ-

π31π

)=sinx-cosx=sin(x-).(9分) 3226

ππππ2π

≤x-≤2kπ+,解得2kπ-≤x≤2kπ+ k∈Z. 26233

2π2π

],∴函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,]. 33

∵x∈[0,π],∴x∈[0,

28.已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. (I)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;

32(II)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.

解:(I)?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),

????f(x)?m?n??3sin2x?2?2cosx 3sin2x?cos2x?32,

?2sin(2x??T?2?2?6)?3 ????4分 ????5分

??

令2k???k???2?2x??6?2k??233?2(k?Z)?6

?x?k???(k?Z)?623?f(x)的单调减区间为[k??,k???(k?Z)] ????7分

(II)由f(A)?4得

?6f(A)?2sin(2A??sin(2A?)?3?4?6)?12

又?A为?ABC的内角

??6?2A??65?6?7?6?2A??6

??A??3

33????10分

?S?ABC??12,b?1 32bcsinA??c?2 ?a2????12分

22?b?c?2bccosA?4?1?2?2?1?12?3

?a?3

29.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为CC1的中点.

D1

求证:(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E?平面BDE.

(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O.由条件得ABCD为正方形, 故O为AC中点.因为E为CC1中点,所以OE∥AC1. 因为OE?平面BDE,AC1?/平面BDE.所以AC1∥平面BDE.

(2)连接B1E.设AB=a,则在△BB1E中,BE=B1E=2a,BB1=2a.所以BE2+B1E2=BB12.

A

D

C1

B1 E C B

A1

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23.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A; (2)若a?2,求bc的取值范围. b?a?cac222b?a?cac222?cos(A?C)sinAcosA 解:(1)??cos(A?C)sinAcosA,??2accosBac??cosBsinAcosA,??ABC为锐角三角形 ?2,A? ?cosB?0?2sinAcosA?1,即sin2A?1,?2A?分 (2)正根据弦定理可得:分 C?3?4?B3?4asinA?bsinB?csinC?4-----------------6,?bc?4sinBsinC-----------8,2222?bc?4sinBsin(?B)=4sinB(cosB?sinB)?2sin2B?

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