当前位置:首页 > 2012届高考数学(文)考前60天冲刺六大解答题三角函数
23.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A; (2)若a?2,求bc的取值范围.
b?a?cac222b?a?cac222?cos(A?C)sinAcosA
解:(1)??cos(A?C)sinAcosA,??2accosBac??cosBsinAcosA,
??ABC为锐角三角形
?2,A? ?cosB?0?2sinAcosA?1,即sin2A?1,?2A?分
(2)正根据弦定理可得:分 C?3?4?B3?4asinA?bsinB?csinC?4-----------------6
,?bc?4sinBsinC-----------8
,
2222?bc?4sinBsin(?B)=4sinB(cosB?sinB)?2sin2B?2(1?cos2B)
?bc?2sin(2B??4)?2---------------------------------12分
又?ABC为锐角三角形??0?B?????2,??,得到B的范围:(,)----13分
42?0?3??B???42?2,2?2]----14分
?2B??4?(?3?4,4),则bc范围:(2
24.已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2B2?1),且m∥n,B为锐角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)如果b?2,求?ABC的面积S?ABC的最大值. 解:(Ⅰ)∵m//n ∴2sinB(2cos2B2?1)??3cos2B?????????1分
∴sin2B??3cos2B. 即tan2B??3. ??????????3分 又∵B为锐角,∴2B?(0,?). ????????????????4分
∴2B?2?3,∴B??3. ???????????????????5分
a?c?b2ac222 (Ⅱ)∵B??32,b?2,∴由余弦定理cosB?得
a?c?ac?4?0.
2又∵a2?c2?2ac,代入上式得ac?4(当且仅当a?c?2时等号成 立). ???????????????????????????8分 ∴S?ABC?立).
∴?ABC面积的最大值为3.
25.已知角?的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(?3,3).
(1)求sin2??tan?的值;
(2)若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?,求函数
?2π2y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0,?上的取值范围.
2??3??12acsinB?34ac?3(当且仅当a?c?2时等号成
解:(1)因为角?终边经过点P(?3,3),所以
?sin??12,cos???32,tan???332 ------------3分
3?33??36 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分
(2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ,x?R--------8分
?y?3cos(?2?2x)?2cosx?2?3,?0?2x?4?323sin2x?1?cos2x?2sin(2x?,???6)?1----10分
?0?x? ??12?6?2x??66?7?6
?sin(2x??6)?1,??2?2sin(2x??)?1?1------------------13分
?2π?2?2x)?2f(x)在区间0,上的取值范围是[?2,1] ??23??????????????????AB?BC??3 26.三角形ABC中,AB?AC?1,sin(A?B)的值 (1)求边AB的长度 (2)求sinC 故:函数y?3f(?解:
????????????????????????????????2(1)?AB?AC?AB?BC?4?AB?AC?BC?4?AB?4?AB?2
??····················6分
(2)因为bccosA=1;accosB=3.
····················8分
所以
bcosAacosB?13?sinBcosAsinAcosB?13?sinAcosB?3sinBcosA
····················10分
于是
sin?A?B?sinC?sin?A?B?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinBsinAcosB?cosAsinB?2cosAsinB4cosAsinB?12
27.已知函数f(x)=asinx+bcos(x-
(1)求实数a,b的值;
ππ17π)的图象经过点(,),(,0). 3326
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
(2)由(1)知:f(x)=3sinx-cos(x-由2kπ-
π31π
)=sinx-cosx=sin(x-).(9分) 3226
ππππ2π
≤x-≤2kπ+,解得2kπ-≤x≤2kπ+ k∈Z. 26233
2π2π
],∴函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,]. 33
∵x∈[0,π],∴x∈[0,
28.已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. (I)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;
32(II)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.
解:(I)?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),
????f(x)?m?n??3sin2x?2?2cosx 3sin2x?cos2x?32,
?2sin(2x??T?2?2?6)?3 ????4分 ????5分
??
令2k???k???2?2x??6?2k??233?2(k?Z)?6
?x?k???(k?Z)?623?f(x)的单调减区间为[k??,k???(k?Z)] ????7分
(II)由f(A)?4得
?6f(A)?2sin(2A??sin(2A?)?3?4?6)?12
又?A为?ABC的内角
??6?2A??65?6?7?6?2A??6
??A??3
33????10分
?S?ABC??12,b?1 32bcsinA??c?2 ?a2????12分
22?b?c?2bccosA?4?1?2?2?1?12?3
?a?3
29.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为CC1的中点.
D1
求证:(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E?平面BDE.
(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O.由条件得ABCD为正方形, 故O为AC中点.因为E为CC1中点,所以OE∥AC1. 因为OE?平面BDE,AC1?/平面BDE.所以AC1∥平面BDE.
(2)连接B1E.设AB=a,则在△BB1E中,BE=B1E=2a,BB1=2a.所以BE2+B1E2=BB12.
A
D
C1
B1 E C B
A1
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