实验五快速Fourier变换FFT及的应用

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stem(n1,x1,'.');grid;

title('信号x_1(n),0<=n<=9'); subplot(3,2,2)

stem(w1/pi, abs(Xk1),'.');grid; title('DFT[x_1(n)]');

subplot(3,2,3) stem(n2,x2,'.');grid;

title('信号x_2(n),将x_1(n)补零到长度N=100'); subplot(3,2,4)

stem(w2/pi, abs(Xk2),'.');grid; title('DFT[x_2(n)]') subplot(3,2,5) stem(n2,x3,'.');grid;

title('信号x(n),0<=n<=99'); subplot(3,2,6)

stem(w3/pi,abs(Xk3),'.');grid; title('DFT[x_3(n)]');

4. 小信号的频域检测

已知信号xa(t)?0.12sin(2?f1t)?sin(2?f2t)?0.1sin(2?f3t)

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其中，f1?1Hz,f2?2Hz,f3?3Hz。xa(t)包含3各正弦波，但从时域波形看，似乎是

一个正弦信号，很难看到小信号的存在，因为它被大信号所掩盖，取fs?32Hz进行频域分析。

解：fs?32Hz，t?nT?n/32，故

x(nT)?0.15sin(2?n/32)?sin(4?n/32)?0.1sin(6?n/32)

L

程序清单如下：

N=64; % 序列的点数N 需要取整数个周期，否则会产生频谱泄漏 fs=32;

xn=inline('0.12*sin(2*pi*n/32)+sin(4*pi*n/32)-0.1*sin(6*pi*n/32)','n'); n=0:N-1;k=n; x=xn(n); subplot(2,1,1) plot(n,x);grid; axis([0 N-1 -2 2]); subplot(2,1,2) Xk=fft(x);

stem(k*fs/N,abs(Xk),'.');grid; axis([0 fs 0 max(abs(Xk))]);

5. 利用快速卷积法计算两个序列的卷积

n已知序列x(n)?sin(0.4n)R15(n),h(n)?0.9R20(n)试利用快速卷积法计算这两个序列

的卷积y(n)?x(n)*h(n)。

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解：快速卷积法的计算框图如下所示：

L

程序清单如下： h(n) x(n) L点FFT L点IFFT y(n) L点FFT Nx=100;Nh=20000; n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;

xn=sin(0.4*n1).*(n1>=0 &n1=0 &n2

L=pow2(nextpow2(Nx+Nh-1)); % 计算对序列x(n)和h(n) 卷积后得到序列yn的长度

Xk=fft(xn,L); % 对序列x(n)作L点DFT Hk=fft(hn,L); % 对序列h(n)作L点DFT yn=ifft(Xk.*Hk);

6. 用DFT对连续频谱作分析

设xa(t)?cos(200?t)?sin(100?t)?cos(50?t)，用DFT分析xa(t)的频谱结构，选择不同

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的截取长度，观察截断效应，并试用加窗的方法减少谱间干扰。选取的参数如下： （1） 抽样频率fs＝400Hz，T?1/fs；

（2） 采用序列x(n)?xa(nT)w(n),w(n)是窗函数，这里选取两种窗函数：矩形窗函数

w(n)?RN(n)和Hamming 窗；

（3） 对x(n)作2048点DFT，作为xa(t)的近似连续频谱Xa(j?)，其中N为采样点数，

N?fsTp,Tp为截取时间长度，分别取3种长度 0.04s,4×0.04s, 8×0.04s。

三、 课后上机练习：

1. 已知三角波序列和反三角波序列分别如下式所示：

三角波序列：

?n?x3(n)??8?n??0反三角波序列：

0?n?34?n?7其它

?4－n?x4(n)??n－4??00?n?34?n?7其它

（1） 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N?8点FFT分析序列

x3(n),x4(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅

频特性曲线；

（2） 在x3(n),x4(n)末尾补零，用N?32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还有什么相同之处吗？这些变化说明了什么？

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