高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动及其解题技巧及练习题(含答案)

（3）水平方向：qE3?ma，解得a?kg 竖直方向小球做自由落体运动. 当水平方向减速至零时，用时t?由2ax?v1，解得x?

22gLv1? akgL

， k

12gt=L，小球恰好从2①当k=1时，x=L，小球水平方向恰好到达FG边，此时竖直位移y?F点飞出，此时距G点L．

②当k=2，3，4……时，x

12．如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，与x轴相交于Q点，Q点的横坐标

x0?6cm，在第一象限y轴和MN之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度

E?1.6?105N/C，在第二象限有半径R?5cm的圆形磁场，磁感应强度B?0.8T，方向垂直xOy平面向外．磁场的边界和x轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x轴

上方180°范围内的各个方向发射比荷为

6q?1.0?108C/kg的带正电的粒子，已知粒子的m发射速率v0?4.0?10m/s．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点间的最远距离． 【答案】（1）5cm （2）0?y?10cm （3）9cm 【解析】 【详解】

（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动

v2qv0B?m

r解得：r?mv0?5cm qB（2）由（1）问中可知r?R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形PO?FO1为菱形，所以FO1//O?P，又O?P垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0?y?10cm．

（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

x0?v0t0

h?12at0 2a?qE m解得：h?18cm?2R?10cm，

说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则

x?v0t

y?12at 2代入数据解得x?2y 设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H，粒子射出的电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为?，

qExvymv0，

tan????2yv0v0所以H??x0?x?tan??x0?2y由数学知识可知，当x0?2y???2y，

??2y时，即y?4.5cm时H有最大值，

所以Hmax?9cm

13．如图所示，一质量为m=0.5kg，电荷量为q=+0.2C的小物块（可视为质点），放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5．以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向．当E增大到E1时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E2（图中未画出），E2=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m，g=10m/s2．求：

（1）E1的大小和方向；

（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？

（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v0?73m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，3则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？ 【答案】（1）E1?5N/C，竖直向上（2）1.25T?B＜2T（3）2.96s 【解析】

试题分析：（1）当Ⅰ区域的电场向上时，小物块与圆盘间的最大静摩擦力减小，当其减小到等于向心力时，小物块沿切线方向飞出，所以，E1的方向竖直向上．

（mg?E1q）?m?2r 由牛顿第二定律有：?代入数据解得：E1?5N/C （2）在Ⅱ、Ⅲ区域，由于圆周运动．

9a?，所以小物块先做匀速直线运动，进入Ⅲ区域后，做匀速5v2v??r设小物块速度为v，圆周运动的半径为Ⅲ，则有：qvB?m，

R

要使其在磁场宽度范围内落地，其轨道如图所示．设半径的极小值和极大值分别为R1和

R2，则有：

联立并代入数据解得：1.25T?B＜2T．

（3）设木制小球落地点为F，运动时间为t1，水平位移为x，A?、O?分别为A、O在地面上的投影，FD的长度为d，则有：h?2由几何知识有：x2?（d?r）?r2

12gt1,x?v0t1； 2联立并代入数据解得：t1?1s，d?5m 3设小物块整个运动的时间为t2，在Ⅲ区域的运动半径为R3，周期为T，则有：

2 R3??h?R3??d2

2解得：R3?d2?R32525m，T??s，又sin?＝，代入数据，代入数据解得：T?R39v9得：??37?

所以小物块做圆周运动转过角度为：??143?

143?r143251T?，则：t?t2?t1，联立解得：t?????2.96s 360?v36092考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动

所以：t2?

14．如图甲，位于M板处的粒子源可以不断产生初速度为零的电子，电子在MN板间被加速，在MN板间所加电压按图乙所示规律变化。t?0时,UNM?U0，电子射出后从坐标原点O进入x轴上方一垂直纸面向外的有界匀强磁场区域．发生270°偏转后沿y轴负方向射出有界磁场打到x轴下方水平放置的荧光屏上。N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L。已知电子的质量为m，电量为－e(e>0)，磁场的磁感应强度大小为B。忽略电子在板间被加速的时间，认为电子在MN板间运动过程中板间电压不变，不考虑电子运动过程中的相互作用。求：