高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动及其解题技巧及练习题(含答案)

由几何关系可知：打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是?1?60? 运动的最短时间：tmin?联立解得：tmin??13600T

?x03v

打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长，

由几何关系可知：打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是?2?300?， 运动的最短时间：tmax?联立解得：tmax??2360?T

5?x0 3v（3）带电粒子能达到的范围如图阴影所示:

要使挡板右侧无粒子到达，P板最上端与O点的连线长应为2x0即粒子运动的直径. 所以沿x轴正方移动的最小长度.

?x?ON?OM??2x0?22?x0??3?1x0，

?

10．如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106m的α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．

(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度d＝20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)

【答案】（1）0.34cm；（2）2.0?10?7s；6.5?10?8s． 【解析】 【分析】 【详解】

(1)由题意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45° 所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，

v2根据牛顿第二定律有qvB?m，解得R＝0.2m＝20cm

R由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图(1)所示．

设此时磁场宽度为d0，由几何关系得d0＝R＋Rcos45?＝20?102cm?0.34m (2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T???2?m???10?6s qB8设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图所示．

因磁场宽度d＝20cm

设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图所示．因R＝d，则圆弧对应圆心角为60°，

T???10?6s?6.5?10?8s 648【点睛】

则tmin?当粒子（速度一定）在有界磁场中轨迹是劣弧时，粒子在磁场中运动轨迹的弦最短，粒子在磁场中运动时间最短．

11．如图所示，左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的磁场，右侧正方形区域CEFG有电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动，从C点水平进入右侧正方形区域CEFG．已知正方形区域的边长均为L，重力加速度为g，求：

（1）左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B；

（2）若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场，能使小球恰好从F点飞出，求该电场场强E2的大小；

（3）若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场，场强大小为E3?数），试求小球飞出该区域的位置到G点的距离． 【答案】（1）E1?kmg（k为正整qmgm2g，方向竖直向上；B?，方向垂直纸面向外（2）qqLE2?3mg4L（3）①L②L?2 qk【解析】 【详解】 （1）v1?2gL mg，方向竖直向上 q小球做匀速圆周运动qE1?mg 解得：E1?v12由几何关系r?L，又qv1B?m

r解得：B?m2g，方向垂直纸面向外

qLL 2g（2）在CEFG区域，小球做类平抛运动， 水平方向：L?v1t，解得t?竖直方向：L?12at，解得a?4g 2又qE2?mg?ma， 解得E2?3mg q