高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动及其解题技巧及练习题(含答案)

【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

mv2 Eq?R解得：v?EqR m（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

mv2 Bqv?R得：

R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

R1?Rmv? 2B1qR2?R?mv B2q故

B21? B12若碰撞n次，则有：

R1?Rmv? n?1B1qmv B2qR2?R?B21?故 B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：

t1?在MN下方的磁场中运动时间：

2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq在MN上方的磁场中运动时间：

12?R2?t3???4v2总时间：

mR EqmR Eqt?t1?t2?t3?2?

6．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【答案】(1)【解析】 【分析】

(2)

本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。 【详解】

（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：

①

易得：

②

（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

③

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

7．如图所示，在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于x?1.2D和x?2D处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y

e??轴正方向入射的电子，恰好能从x?2D处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用． （1）求电子的比荷；

（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?（速度方向与y轴的角度）的关系； （3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．

【答案】（1）【解析】 【详解】

v(180?2?)D （2）t?? （3）见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力：evB?m

r根据其中题意可知半径为：r=D

联立可得：

ev? mBD(2)粒子的运动周期为：T?2?m eB根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv(3)设进入M、N极板电子所对应的最大发射角为am，则有

2Dcosam?1/2D．am?53

左侧电子单位时间内能打到M极板的电子数为：nL?53n53?n 60z120对右侧电子：53???60均能达到M板上，0???53以?角射出恰好不能到达N板. 则有：eU1?2D(1?cos?)?mv2sin2? 0.8D2电压为：

1mv21U?(1?cos?)?Um(1?cos?)

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