大学物理简明教程习题解答第10章 2010.9

第10章 几何光学

10-1 一发散薄透镜的焦距为15.0cm，在距光心30.0cm处放置一高12.0cm的物体。求像距及横向放大率，并作光线图。

111解 根据薄透镜的物像关系式 ??，按照符号法则，其中物距取正值S?30.0 cm，

SS?f焦距取负值f??15.0 cm 解得像距 横向放大率

成像为正立缩小的虚像。

S??

m?Sf??10.0 cm S?fy?S?1??? yS3

光线图：

题10-1光线图

10-2 一会聚薄透镜的焦距为10.0cm，将物分别置于离光心(1)30.0 m，(2)10.0m处。求像距及描述成像情况，并作光线图。

111解 根据薄透镜的物像关系式 ??

SS?f（1）按题意和符号法则，物距和焦距均为正值，即有S?30 cm，f?10 cm 解得像距 横向放大率

S?? m?Sf?15.0 cm S?fy?S?1???? yS2成像为倒立缩小的实像。

（2）按题意，S?f?10.0 cm，解得像距S???

当物体置于会聚薄透镜焦平面时，通过透镜的光线互相平行，不能成像。

作光线图：

题10-2（1）光线图

题10-2（2）光线图

10-3 一会聚薄透镜两球面的曲率半径相同，其绝对值为10.0cm，透镜玻璃的折射率为1.52。求该透镜的焦距。如果该透镜为发散透镜，则焦距又是多少？ 解 设透镜外空气折射率n1?1。已知透镜玻璃的折射率n2?n?1.52。 ?1nn?1????S1S1?R1对两球面分别应用单球面折射成像公式，得 ?

n11?n?????SSR22?2?；又因为两球因为第一个球面成的像作为第二个球面的虚物，此物距应取负值，有S2??S1面的曲率半径相同，且第二个球面的曲率中心与出射光分处界面两侧，故有R1??R2?R。 可得 再根据薄透镜的物像关系式 解得会聚透镜的焦距

11112??(n?1)(?)?(n?1) ?S1S2R1R2R111??

?fS1S2R?9.6 cm

2(n?1) f?如果该透镜为发散透镜，只需将上述方程中的曲率半径按符号法则改写，有?R1?R2?R。 应用同样的运算方法可以得到 解得发散透镜的焦距

10-4 一个焦距8.0cm的会聚薄透镜的左侧12cm处放置有一物体，高8.0cm，该透镜的右侧另有一焦距6.0cm的会聚薄透镜，两透镜相距36cm，光轴重合。求该透镜组所形成的像的位置和大小。

解 对第一个透镜，有薄透镜的物像关系式 其中f1?8.0 cm，S1?12 cm，解得像距 横向放大率 对第二个透镜，有

111?? S1S1?f1111112???(n?1)(?)??(n?1)

?fS1S2R1R2RR??9.6 cm

2(1?n) f???12 cm S1y?S???1??1 yS1 m1?

111??， ?S2S2f2??24 cm，??8.0 cm，由f2?6.0 cm，S2?ΔL?S1解得像距S2像在第二个透镜右侧8.0 cm处。

横向放大率

m2?y??S?1??2?? y?S238已知物高y?8 cm，则像高为 y???ym1m2? cm?2.7 cm 正立缩小的实像

3

10-5 显微镜的物镜焦距f1=8.0mm，目镜焦距f2=40.0mm。物体在物镜第一焦点F1外0.5mm处。求显微镜的放大率。

111解 对物镜，有??，其中S?8.5 mm，f1?8 mm，

SS'f1解得像距 显微镜的放大率

负号表示观察到的像为倒立的。

10-6 显微镜的物镜焦距f1=1.00cm，目镜焦距f2=2.00cm。从物镜到目镜的距离为23.0cm。显微镜的放大率为何值？物体离物镜的距离有多远？

111解 对物镜，有??，其中S??L?f2?23.0cm?2.0cm?21.0 cm，f1?1.00 cm，

SS'f1解得物体离物镜的距离 S?1.05 cm

S?25 cm??263， 显微镜的放大率 M???f1f2

负号表示观察到的像为倒立的。

补充题 将一物置于平面镜与凸透镜之间，有关参数均注明在

右图中。试求该系统在凸透镜左侧形成的全部像。

111?? 解 对薄透镜有物像关系式

S1S1?f由物距S1?40cm，焦距f?30cm，解得像距S1??120cm。

即像在透镜左侧120cm处。 补充题图 又根据平面镜成像规律，在镜后（右侧）20cm处对该物体形成直立的虚像。

111?? 平面镜所成的像是透镜的物，有物像关系式

?S2S2f??48cm。 其中物距S2?80cm，焦距f?30cm，解得像距S2 S??136 mm S?25 cm??106， M???f1f2

因此在凸透镜左侧48cm和120cm处有两个倒立的实像。