大一高数考试题库资料 - - 另附 - 高数学习方法+高数公式库（大一必看）

14. 求由曲线y?ex、y?e?x和x?1所围成的平面图形的面积.

2215. 求由曲线x、y?2和x2?2y(x?0)所围成的平面图形的面积. ?(y?1)?116. 求由y?lnx与x?110,x?10和x轴所围成的平面图形的面积.

17. 求由曲线xy?1、y?x和x?2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积. 18. 求由曲线y?x2和y?x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的立体的体积.

19. 求微分方程xydx??1?x2dy的通解. 20. 求微分方程y??2xy?xe?x的通解.

2

1、当x?0时，1?cosx与x2相比较是 无穷小。

sinx3x222、limx?0? 3、曲线x?t(1?cost),y?sint在t??处的切线斜率为 4、当k满足条件___________时，积分?5、曲线y?|x|的极值点是 6、设函数y?1?x,则dy?

tx)，则f?(t)?

x??dxxk?11收敛

27、若f(t)?lim(1?x???8、?2?cosxsinxdx? ?2539、若f(t)??t12lnxdx，则f?(t)?

10、微分方程

dy2x?dxcosy?0的通解为___________

21、当x?0时，1?cosx与2x相比较是 无穷小.

1?3?xsin2、设函数f(x)??x??0当x?0当x?0，则f?(0)? .

3、设f(x)?(x?5)(x?3)(x?2)(x?4)，则方程f?(x)?0有 个实根. 4、当k满足条件___________时，积分???dx2xk?1收敛.

5、设函数y?1?x2，则dy? . 6、函数y?x(x?2)的极值点是 . 7、limxsinax??x(a?0)? . 8、若f(t)??tex20dx，则f?(t)? . 9、??x23??sinxdx? . 10、微分方程dx?dy2ycosx?0的通解为___________.

一、

单项选择题（每小题2分，共10分）

1、函数y?lnx的定义域为（ ）

3?xA (0,??) B (??,3] C (0,3) D (0,3]

2、函数f(x)在x0处f(x0?0)?f(x0?0)是f(x)在x0处连续的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件

3、函数f(x)?3x?9在x?0处（ ）

A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、 下列式子中，正确的是（ ）

A. ?f?(x)dx?f(x) B.

d2dx?f(x)dx?f(x2)

C.

?f(x)dx?f(x) D.d?f(x)dx?f(x)

5、设f(x)?e?x，则?f(lnx)xdx?_______.

A．

1x?C B. lnx?C C. ?1x?C D. ?lnx?C

二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数f(x)?1x?4?x2的定义域为（ ）.

A．[?2,2]； B. (?2,2)； C. [?2,0)?(0,2]； D. [2,??)．

2、若f(x)在x0的邻域内有定义，且f(x0?0)?f(x0?0)，则（ ）.

A f(x)在x0处有极限，但不连续； B f(x)在x0处有极限，但不一定连续; C f(x)在x0处有极限，且连续； Df(x)在x0处极限不存在，且不连续。

3、函数f(x)?x?1在x?0处（ ）.

A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义

4、若limx?ax?4x?12x??1?3，则a?（ ）.

A 3； B 5; C 2； D 1 5、若e?x是f(x)的原函数，则?xf(x)dx?（ ）.

A e?x(1?x)?c; B e?x(x?1)?c C e?x(x?1)?c; D ?e?x(x?1)?c 二、 1、求lim计算题（每小题8分，共32分）

x?xcosxsinx3x?0

2、设方程y3?xy?x3?1确定隐函数y?y(x)，求y?(0)

(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)dydx3、设y? 求dy

4、求解微分方程?ycosx?cosx

三、计算题（每小题8分，共32分） 1、求lim1?cosxxsinxx?0

xy2、设y?y(x)由ye?xe?x?sin2t?y?costdydx?1确定，求y?(x)

3、求曲线?在点（0，1）处的法线方程

4、求解微分方程?ysinx?sinx

四、计算题（每小题10分，共20分） 1、求?x1?xdx

12、求?2e08x

四、计算题（每小题10分，共20分）

dx1、求?01e1?x?exdx

2、求?e

4xdx

五、应用题（12分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？ 五、应用题（12分）

要建造一个体积为V?2?(m3)的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？

六、证明题（6分）

证明不等式 1?xln(x?1?x2)?1?x2 (x?0).

六、证明题（6分）

若f(x)在x?1时连续且单调增加，试证?(x)?1x?1?x1f(t)dt也单调增加。