大一高数考试题库资料 - - 另附 - 高数学习方法+高数公式库（大一必看）

大一学年第一学期期末考试试卷1

1、

极限概念：

设{an}是单调数列,且a2n?12n(n?1,2,?)

则lima2n?1n??=___ 。

2、连续（与可导）。

?x1?e?1,x?1 设f(x)??，

??ax?2,x?1若

f(x)在x?1处连续,则a = _____；

若不连续，则x3、极限

?1是第____ 类间断点。

limt(1?x??tx)tx??

limsin(sinxx)x?0?1，limx??sinxx?1 ？

?f(x)?1sinx?已知lim???2，2?x?0xx??求limf(x)

x?0?1?求limx??

x?0?x?n??lim1?2?3?4?nnnn?1n

lim(n??nn?12?nn?22???nn?n2)

lim2?sinn??2nx2

n设 limx?3x?2x?ax?3nn?1998?b，求常数 a,b。 ??，求?,?。

sinx?sinax?a30已知

limn???(n?1)?limf(x)存在，f(x)?x?a?3limf(x)求f(x)。

x?alimx??(x?3)(3x?1)(2x?5)5020

4、等价无穷小： 当x??时，2ax?bx和x?1等价求常数

?x211a,b。

5、设f(x0??x)?f(x0)?2x0?x?(e6、高阶导数：e,7、导数定义： （1）已知

x?1)，函数f(x)是否可微？

sinx,cosx.

f?(x0)?A2h，则：

limh?0f(x0?3h)?f(x0)??????????

（2）可导函数f(x)有f(0)?1,f?(0)?3，对任何x均满足

f(1?x)?2f(x)，则

f(1)?????????/

（3）已知

f(x)?(x?a)g(x)，g(x)是连续的函数，求f(a)。

x?1x?122/?23?xf(x)??3（4）讨论函数 2?x?在x?1处的导数。

8、求导数：

2?x?nist?（1）、y?tna?tcra?dyt，求dx2

2（2）、

y?xxy?2,x?0,y?0; 求

dydx

（3）、函数y?y(x)由方程ln(x?y)?xy?e所确定，求

x3y23xdydx|x?0

（4）、

y?nisxcra?9?x2,求yd

dydx

?is(（5）、xny)，求

9、导数的几何意义、物理意义、经济含义。 （1）设商品的需求函数为D(p)?75?p2，求

p?4时的需求价格弹性

和收益价格弹性，并说明其经济意义。 （2）设有周期函数

limx?0f(x)，周期为5，f(x)可导，如果：

?1，求曲线

f(2)?f(2?x)2xy?f(x)在点(?3,f(?3))处的切线

方程。

（4）设曲线

f(x)?ax2和y?lnx相切，求

f(x)。

大一学年第一学期期末考试试卷2

一、填空题

1 函数f(x)?ex?ex的极小值为 。

2. 曲线sin(xy)?ln(y?x)?x在点（1，2）处的切线方程是 。 3. 函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)= 4．∫e－x dx= 。 5、微分方程

dydx?yx?tanyx的通解为 。

6、通解为y?c1ex?c2e?2x的微分方程是 。 二、选择题 7 设函数f(x)?sin(x?1)x?1，则（ ）

（A）x?1为无穷间断点； （B）x?1为可去间断点； （C）x?1为跳跃间断点；

（D）x?1为非无穷第二类间断点。 8. 设函数f(x)可微，则y?f(1?e（A）(1?e （C）?e?x?x?x)的微分y?=（ ）

?x)f(1?e?x'?x)； （B）(1?e?x')f(1?e?x'?x)；

f(1?e')； （D）e12f(1?e)

9. 设函数y = f (x)可导，且f?(x0)?，则当?x?0时，该函数在x0处的微分是 .

（A）Δx的等阶无穷小； （B）Δx的同阶无穷小； （C）Δx的高阶无穷小； （D）Δx的低阶无穷小 10. 对于不定积分?f(x)dx，在下列等式中正确的是 . （A）d[?f(x)dx]?f(x)； （B）?df(x)?f(x)； （C）?f?(x)dx?f(x)； （D）

ddx?f(x)dx?f(x)